(2x-3)(x^2-4) < 0 kubische Ungleichung

Question

ich kriege eine andere Lösung als im buch, könnte es echt sein, dass sie das Zeichen falsch gedruckt haben?

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Wäre schön, wenn du deine und die Lösung im Buch mal angibst :-)

Answer 1

Hallo xxx,

(2·x - 3)·(x^2 - 4) < 0

> ich kriege eine andere Lösung als im Buch, könnte es echt sein, dass sie das Zeichen falsch gedruckt haben? 

die Lösung ist

mit  <              x < -2   oder   3/2 < x < 2

mit  >              -2 < x < 3/2   oder  x > 2

Gruß Wolfgang

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hmm ich komme irgendwie darauf, dass x>-2 und 1.5>x>2

kannst du vielleicht heraus finden, was ich falsch mache?

wir lösen diese aufgaben teilweise grafisch, ich habe zwei nach oben geöffnete parabeln, vielleicht liegt es daran? aber aus der aufgabe geht für mich hervor, dass sie nach oben geöffnet sind

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@xxx: Kennst du diese Zeichen < und > genau oder verwechselst du gerade etwas?

1.5>x>2 macht wenig Sinn. Es gibt keine Zahlen die grösser als 2 und zugleich kleiner als 1.5 sind. 

EDIT: Es ist übrigens keine quadratische (sondern eine kubische) Ungleichung, da ein x^3 als höchste Potenz von x darin versteckt ist. 

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@xxx

> kannst du vielleicht heraus finden, was ich falsch mache?

wenn du deinen Lösungsweg angibst, ganz sicher :-)

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ich denke ich habe es schon mathematisch korrekt gemacht, nur interpretiere ich etwas falsches aus der skizze

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ich habe glaube ich die blaue parabel faksch eingezeichnet

wäre es möglich, dass es sich nur um eine gerade handelt?

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Genau!

Der Term 2x - 3  stellt keine Parabel sondern eine Gerade durch (1,5|0)  und z.B. (0|-3) dar.

Alle Funktionen der Form  f(x) = m * x + n  stellen Geraden dar (m oder n können natürlich auch negativ sein)

Und mit dem  < - Zeichen  müssen die Gerade und die Parabel verschiedene Vorzeichen der y-Werte haben.

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Die beiden miteinander multipliziert, gibt im Bild übrigens

~plot~ (2x-3)(x^2-4);[[-5|5|-10|20]] ~plot~ 

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wie kann ich dann diese neue skizze interpretieren?

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Interpretiere sie in Beziehung zum Satz, den jc2144 in der Antwort (unten) geschrieben hat. Der Satz passt auch zu deiner neuen und meiner Skizze.

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> wie kann ich dann diese neue Skizze interpretieren?

Mit dem  < Zeichen  müssen die Terme der Geraden und der Parabel verschiedene Vorzeichen der y-Werte haben, weil das Produkt der Terme negativ sein soll:

Gerade negativ und Parabel postiv:     x < - 2  

 Gerade positiv und Parabel negativ:   1,5 < x < 2 

wie es in meiner Antwort steht.

Answer 2

(2x-3)(x^2-4)<0

(2x-3)(x-2)(x+2)<0

(x+2)(x-3/2)(x-2)<0

An jeder der Nullstelle ändert sich das Vorzeichen, überlege dir daher die Lösungsintervalle.

Answer 3

(2x-3)(x²-4)<0

plus mal minus
oder
minus mal plus

(2x-3) > 0 und (x^2-4) < 0
2x -3 > 0 => x > 1.5
( x^2 - 4 ) < 0 
x^2 < 4
-2 < x < 2
zusammen
1.5 < x < 2

oder
(2x-3) < 0 und (x^2-4)> 0
2x -3 < 0 => x < 1.5
( x^2 - 4 ) > 0 
x^2 > 4
x > 2 oder x < -2
zusammen
x < -2

beide Fälle
( x < -2 ) und ( 1.5 < x < 2 )