2 kubische Funktionen mit f(0) = g(0) haben jeweils eine Tangente mit gemeinsamen Punkt (0;b)

Question

Aufgabe:

g(x) berechnen

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Mathefreunde,

gegeben ist folgende Wertetabelle für f(x)

Text erkannt:

kubische Funktion \( f(x) \)
\begin{tabular}{|rrrr|}
\hline\( x 1 \) & \( x 2 \) & \( x 3 \) & \( x 4 \) \\
\hline 1,20 & 2,10 & 2,30 & 5,60 \\
\hline\( f(x 1) \) & \( f(x 2) \) & \( f(x 3) \) & \( f(x 4) \) \\
\hline \( 2.088 \) & \( 1.083,6 \) & 696,1333 & \\
\hline
\end{tabular}

eine zweite kubische Funktion g(x) hat mit f(x) den gemeinsamen Punkt f(0) = g(0).

Jetzt sollen für jede kubische Funktion jeweils eine Tangente gebildet werden mit dem gemeinsamen Punkt (0;b).

b = 12866,933....... (ebenfalls periodisch wie f(2,3))

Tangente1 verläuft dabei durch den Berührpunkt f(5,6)

und

Tangente2 verläuft dabei durch den Berührpunkt g(5,6)

Der Abstand zwischen f(5,6) und g(5,6) beträgt 46446,4 Einheiten

g(5,6) < f(5,6)

wie heißt g(x) ?

Eine Zeichnung dafür wäre sehr schön mit:

2 kubischen Funktionen

2 Tangenten

und jeweils der 1. Ableitung !, (damit man die Beziehung dieser 1. Ableitungen zueinander sehen kann)

Vielen, vielen lieben Dank im voraus für Eure Hilfe.

Martin

nur noch ein kurzer Hinweis:

Ich habe noch eine weitere offene Frage stehen, die aber LEIDER als doppelt gekennzeichnet wurde. Diese Frage hat aber ihre Berechtigung, weil sie eine Näherung mit Rechtecken ANDERS berechnet. Dieses wurde aber LEIDER so nicht erkannt.

Answer 1

Die Funktionsgleichung lautet f(x)=\( \frac{800}{3} \)x³ - 2240x²+4044x + d. Ihr Graph für d=0 sieht so aus:

Vielleicht hilft das weiter?

Nebenbei: Periodische Brüche lassen sich mit Bruchstrich schreiben.

Comments

Hallo Roland,

1.) Dieses Ergebnis habe ich leider nicht. Bitte einmal überprüfen.

2.) es soll g(x) ! berechnet werden.

3.) Zeichung mit ALLEN Funktionen f(x), g(x), 2 Tangenten und jeweils der 1. Ableitung ?

Ich wollte die Periode 3‾ mit einem Zeichen schreiben, was aber nicht funktionierte.

Vielen,, vielen lieben Dank im voraus.

mit freundlichen Grüßen

Martin

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Hallo Martin,

die kubische Gleichung für f habe ich noch einmal überprüft und kann bei mir keinen Fehler finden.

Ich kann nur schwer unterscheiden, was originaler Aufgabentext ist und was du bereits selbst herausgefunden hast.

Insbesondere diesen Satz verstehe ich gar nicht:

Jetzt sollen für jede kubische Funktion jeweils eine Tangente gebildet werden mit dem gemeinsamen Punkt (0;b).

Vielleicht schreibst du mal die Aufgabe genau so, wie sie im Original lautet (ohne eigene Kommentare oder Textveränderungen).

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Hallo lieber Roland,

vielen, vielen Dank für Deine Nachricht.

(Ich war zwischenzeitlich bei einer Chorprobe. Deswegen die zeitliche Verzögerung von mir.)

Bitte entschuldige vielmals mein schlechtes "Mathedeutsch".

Ich habe dazu noch folgendes Gleichungssystem "anzubieten".

Text erkannt:

\( b=12866,933 \)
\( f(1,2)=2088 \)
\( f(2,1)=1083,6 \)
\( f(2,3)=696,1333333 \)
\( f(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star} 5,6 \)
\( g(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star} 5,6-46446,4 \)
\( g(5,6)<f(5,6) \)
\( f(0)=g(0) \)
\( g(x)=? \)

Ich finde die Zeichungen mit / von desmos so sehr schön und hoffe, dass es nicht allzusehr unverschämt von mir ist, Dich um so eine schöne Zeichnung zu bitten ?

Vielen, vielen lieben Dank im voraus

Gute Nacht

Tschüß

Martin

Text erkannt:

Ich finde die
Zeichnungen mit
desmos so
schön und
hoffe, dass es
nicht allzusehr
unverschämt
von mir ist, Dich
um so eine
Zeichung zu bitten?

Text erkannt:

\( b=12866,933 \)
\( f(1,2)=2088 \)
\( f(2,1)=1083,6 \)
\( f(2,3)=696,1333333 \)
\( f(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star} 5,6 \)
\( g(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star 5,6}-46446,4 \)
\( g(5,6)<f(5,6) \)
\( g(x)=? \)

Text erkannt:

\( b=12866,933 \)
\( f(1,2)=2088 \)
\( f(2,1)=1083,6 \)
\( f(2,3)=696,1333333 \)
\( f(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star} 5,6 \)
\( g(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star 5,6}-46446,4 \)
\( g(5,6)<f(5,6) \)
\( g(x)=?

Text erkannt:

\( b=12866,933 \)
\( f(1,2)=2088 \)
\( f(2,1)=1083,6 \)
\( f(2,3)=696,1333333 \)
\( f(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star} 5,6 \)
\( g(5,6)=b+f^{\prime}(5,6)^{\star} 5,6-46446,4 \)
\( g(x)=?Ich finde die Zeichungen von desmos so schön und hoffe, dass es nicht allzusehr unverschämt von mir ist, Dich um so eine Zeichung zu bitten Vielen, vielen Dank im voraus für Deine Hilfe

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Hallo Martin, die Zeichnungen von/mit desmos kenne ich nicht. Meine Graphen sind mit DERIVE erstellt. Meinem Wunsch, den Originaltext der Aufgabe zu senden bist du wieder nicht nachgekommen. Solange du den nicht sendest, werde ich in dieser Sache nicht weiter tätig.

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Hallo Roland,

es gibt keinen Originaltext, weil diese Aufgabe von mir ist. Sie ist nur ein TEIL eines GESAMTPROJEKTES. Dazu müsstest Du Dich aber LEIDER mit den anderen Teilen befassen, was aber vielleicht sehr zeitaufwendig wäre.

In der gesamten Materie ist Moderator Profi Werner-Salomon bereits involviert. Er hat mir mit seinen Zeichnungen schon sehr, sehr viel Freude bereitet.

Bitte also erstmal nichts weiter unternehmen.

Danke

mit freundlichen Grüßen

Martin

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Für die genaue Bestimmung von g fehlt eine Bedingung, z.B dass t2 Wendetangente ist (diese Tatsache ergibt sich für t1 aus den angegebenen Eigenschaften), ansonsten ware das

eine mögliche Lösung.

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TEIL eines GESAMTPROJEKTES

Dann vielleicht noch das Folgende als Ergänzung :

Alle Funktionen der Schar {f_c} (zu der auch obige Funktion f und eine mögliche Funktion g gehören) mit f_c(x) = 200/3x^3-1120x^2+cx+5796/5 haben folgende Eigenschaften :
- sie schneiden sich im Punkt (0 | 1159,2) auf der y-Achse
- sie haben ihren Wendepunkt an der Stelle x_w = 5,6
- ihre Wendetangenten schneiden sich alle im Punkt (0 | 193004/15) auf der y-Achse

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Hallo lieber Gast hj2166,

ich hatte mich gerade - nach Tips von den Moderatoren Profi wächter und Profi lul - stundenlang das erste Mal mit geogebra beschäftigt und eine erste Zeichung "hinbekommen".

Ich sehe mir Deine Antwort deshalb erst morgen Abend an und hoffe, dass es für Dich okay ist.

Vielen, vielen Dank im voraus und Gute Nacht

Martin

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Hallo lieber Roland,

betrifft eine FRÜHERE Antwort hier weiter oben in dieser Frage.

ich hoffe, dass Du mir nicht böse bist, wenn ich Dich auf eine "Kleinigkeit" aufmerksam mache.

Du hast mit der Funktion f(0) = 0 gerechnet.

richtig ist aber vielmehr- wie von mir oben auch aufgeschrieben - f(0) = g(0)

Vielen Dank

Martin

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Hallo lieber Gast hj2166,

Ja, t2 hat eine identische Wendestelle wie t1.

Das ergibt sich aus dem Text heraus, weil g(5,6) im Vergleich zu f(5,6) nur nach UNTEN verschoben ist.

Ja, die Zeichung sieht gut aus.

NUR Dein letzter Satz - ihre Wendetangenten schneiden sich alle im Punkt (0 | 193004/15) auf der y-Achse - passt irgendwie nicht dazu.

Wie lauten jetzt die 2 kubischen Funktionen f(x) und g(x) ?

Vielen, vielen lieben Dank im voraus

Tschüß

Martin

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Hallo lieber Martin,

du kannst mich auf alles aufmerksam machen, was du für wichtig hältst.

Ich möchte dich auch auf etwas aufmerksam machen: Auch eine selbst erfundene Aufgabe sollte sich so formulieren lassen, dass man sie versteht.

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Hallo liebe Mathefreunde,

ich erlaube mir an meinem heutigen Namenstag noch einmal, hier die Erweiterung für obige Zeichung zu posten.

Noch ein Zusatz zum Kommentar von Gast hj2166 v. 17. Jan. 2023. Alle kubischen Funktionen haben eine identische 2. Ableitung.

mit freundlichen Grüßen aus der Gemeinde Wesertal

Martin Hümer