Gewinnfunktion beweisen G(x)=40x-200e^{0,008x}-500

Question

Hallo

habe die Funktionen K(x) = 200e^{0,008x}+500 und p(x) = 40

Soll nun zeigen, dass die Gewinnfunktion G(x) = x * p(x) - K(x) gegeben ist durch

G(x) = 40x-200e^{0,008x}-500

Wie soll man das zeigen? Eigentlich steht es ja schon da?

Comments

Welche Eigenschaften sollte denn eine Gewinnfunktion erfüllen? Was steht in deinen Notizen?

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Oh ganz vergessen.

x >= 0: produzierte/abgesetzte Menge in ME, p >= 0: Marktpreis in GE/ME, K: Gesamtkosten in GE

Gleichzeitig soll ich auch noch zeigen, für welche x aus den positiven reellen Zahlen mit der Null, die Funktion streng monoton fallend/wachsend ist

Answer 1

Ist doch richtig

G(x) = x·p(x) - K(x)

G(x) = x·(40) - (200·e^{0.008·x} + 500) = 40·x - 200·e^{0.008·x} - 500

Das langt wenn du das so hinschreibst.

Comments

Okay, verstehe. Daher hat mich das etwas irritiert.

Wie komme ich nun zur Monotonie? Soll die x angeben, für die die Funktion streng monoton wachsend/fallend ist.