Bestimmen Gewinnfunktion G(x)

Question

ich hoffe dass mir jemand schnell bei meinem Problem helfen kann und zwar.

Soll ich die Gewinnfunktion G(x) im Monopol bestimmen dafür habe gegeben die

Kostenfunktion K(x,y) =x²+6xy+0,5y²+3

und

die Preis-Absatzfunktionen Ausbringsungsmenge x: p(x,y) = 2-x+2y

                                            Ausbringsungsmenge y: p(x,y) = 2+6x -0,5y


Hab aber leider keine Idee, was ich machen muss. Bitte helft mir

Answer 1

Muss nicht hier die Gewinnfunktion auch von x und y abhängen. Also:

G(x, y) = x·(2 - x + 2·y) + y·(2 + 6·x - 0.5·y) - (x^2 + 6·x·y + 0.5·y^2 + 3)

G(x, y) = - 2·x^2 + 2·x·y + 2·x - y^2 + 2·y - 3

Wolframalpha berechnet das Maximum mit

max{-2 x^2+2 x y+2 x-y^2+2 y-3} = 2 at (x, y) = (2, 3)

Comments

Danke für die schnelle Antwort, das gibt mir zwar die Lösung leider versteh ich nicht ganz wie genau du dass jetzt berechnet hast. Der Rechenschritt wäre hilfreich bzw. Lösungweg für Dummies

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Was verstehst du nicht ?

Meine Ansätze in Worten:

Erlös = x * preis von x + y * preis von y

Gewinn = Erlös - Kosten

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Also wäre das Ergebnis für Erlös eigentlich nur

E(x) = x·(2 - x + 2·y) + y·(2 + 6·x - 0.5·y).

Ok viel dank, hatte da wohl kleinen Hänger, hätte jetzt aber noch eine weitere Frage.

Und zwar soll ich an diesem Beispiel den Begriff "partielle Ableitung" erklären und einen Bezug zur Ceteris Paribus Regel herstellen.

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Um das Gewinnmaximum zu bestimmen musst du ja G ableiten und null setzen. Da es dort aber 2 Unbekannte gibt. Leitet man das einmal nach x ab und setzt es null und leitet es einmal nach y ab und setzt es null. Das sind die Partiellen Ableitungen.

Die Regel bedeutet man Untersucht x und y getrennt wenn man annimmt das y oder x in diesem Fall konstant bleibt.

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Ok und welche Bedingungen müssten jetzt erfüllt sein, damit man die gewinnmaximalen Ausbringungsmengen bestimmen könnte?