Umkehrfunktion einer Trigonometrischen Funktion bestimmen

Question

In meinem Mathebuch ist eine Aufgabe, die ich nicht berechnen kann:

f(x)= cos (2x)

Wie lautet hier die Umkehrfunktion? Kann mir jemand den Rechenweg schildern?

Answer 1

Wir setzen f(x)=y.


y= cos(2x) ⇒ arc(cos(y))= 2x ⇒ x=  arc(cos(y))/2


Also ist die Umkehrfunktion die folgende:


$$\frac{arc(\cos{x})}{2}$$

Comments

!!

Was ist aber mit dem Definitions- und Wertebereich?

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Der  Definitionsbereich ist der Wertebereich von f(x) und der Wertebereich ist der Definitionsbereich von f(x).

Answer 2

Du vertauschst erstmal x und y:

y = cos (2x) wird zu

x = cos (2y) jetzt den arccos anwenden

arccos (x) = 2y jetzt duch 2 teilen

y = arccos (x) / 2

fertig

Comments

Dankeschoen!!

Was waere dann mit dem Definitions- und Wertebereich? Bleibt der gleich?

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Der neue Definitionsbereich geht von -1 bis 1 (ehemaliger Wertebereich). Der Wertebereich geht von 0 bis π/2. Wenn du dir die Funktion mal zeichnen lässt kannst du das sehr schön sehen.