Da ist nix falsch.
Allerdings kann man die Lösungsmengen sehr unterschiedlich darstellen.
mit Vektoren geschrieben wäre deine Lösung ja
(4;0;1;0) + r*(-2;1;0;0) + s*(1;0;2;1)
wenn du das mit anderen vergleichen willst, bringe die immer auf diese
Form und dann muss beim Einsetzen des 1. Vektors (4;0;1;0) in das
Gleichungssystem auf der rechten Seite das vorgegebene Ergebnis rauskommen.
Das tut es ja, also ist dieser Teil ( manche nennen es eine spezielle Lösung)
schon mal richtig.
Wenn du die Vektoren hinter r und s einsetzt, muss immer Null rauskommen,
auch das stimmt. Diese beiden bilden nämlich eine Basis des
Kerns der Abb. L. Damit hast du schon gleich ein Stück von b.
Ne andere Basis wäre etwa
(-2;1;0;0) + (1;0;2;1) und (-2;1;0;0) - (1;0;2;1)
