Produktregel: Wo liegt der Fehler?

Question

$$\frac { (1-x) }{ x } =\quad \frac { 1 }{ x } \quad -\quad \frac { x }{ x } \quad =\quad \frac { 1 }{ x } -\quad 1\quad \quad Nun\quad ableiten:\quad \frac { -1 }{ x^{2} } $$

Soweit nun so gut, aber wie ist das mit der Produktregel?

Wenn nun (1-x) mein f ist und x^{-1} mein g ist, dann gilt ja:

f' * g + f * g'

Der erste Teil des Terms sollte ja direkt wegfallen, da 1-1 ergibt und ein Produkt mit 0 ja wegfällt.

Wenn ich nun den zweiten Summanden ableite, dann sieht das bei mir wie folgt aus..

$$(1-x)*{ -x }^{ -2 }\quad =\quad (x-1)*{ x }^{ -2 }\quad =\quad { x }^{ -1 }*-{ x }^{ -2 }$$

Also nicht wie der erste Versuch oben. Der erste Faktor ist quasi zu viel.

Comments

Entschuldigt die falschen Themen, aber er hat das Wort Ableiten und Produktregel usw. alles nicht akzeptiert.

Answer 1

f(x) = (1 - x) · x^{-1}

f'(x) = (-1) · x^{-1} + (1 - x) · (- x^{-2})

f'(x) = -1/x + (x - 1)/x^2

f'(x) = -x/x^2 + (x - 1)/x^2

f'(x) = -1/x^2

Answer 2

du kannst auch die Quotientenregel  nehmen.

Der erste Teil des Terms fällt definitv nicht weg, ich weiß leider nicht, wie du das ausrechnest, aber eigentlich müsste es so aussehen:

Produktregel:

u´ * v+u * v´

u= (1-x)    u´=-1

v=1/x        v´=-1/x^2

Dann in die Formel einsetzen:

-1 * 1/x + (1-x) * (-1/x^2) = -1/x + (-1/x^2 + 1/x) = -1/x^2