Fehler, Produktregel beim Ableiten von f(x)= 5x2*3x3 ?

Question

Wo ist hier der Fehler unterlaufen?:

f(x)= 5x²*3x³

f'(x)= 10x*3x³+5x²*9x²

=x*(10*3x²+5x*9x)

=x*(30x²+45x²)

=x*(75x⁴)

=75x⁵

Müsste da bei 3x² ein x mehr hin?

Answer 1

5x²*9x² ist ein Produkt, aus dem du nur einmal x ausklammern kannst: x(45x³)

Du kannst dir das Ausklammern auch sparen:

$$10x \cdot 3x^3+5x^2 \cdot 9x^2\\=30x^4+45x^4=75x^4$$

Gruß, Silvia

Answer 2

Hi,

das ist richtig. Auch im hinteren Summanden fehlt ein x. Hier wurde also wohl nicht von jedem Summanden ein x ausklammert, sondern auch von jedem Faktor eines Summanden.

Alternativ kann man auch einfach x² ausklammern um das wieder zu korrigieren ;).

Die vorletzte Zeile mit x⁴ stimmt übrigens auch nicht....

Grüße

Answer 3

Wenn Du es unbedingt so rechnen willst:

f'(x)= 10x*3x³+5x²*9x²

f'(x)=  x(10x*3x²+5x²*9x) ->hier ist der Fehler 

f'(x)=  x(30x³ +45 x³) =75 x³

f'(x)= 75 x⁴

Man vereinfacht VOR der Ableitung:

f(x)= 15 x⁵

f'(x)=75 x⁴