Mit Produktregel ableiten. f(x)= (3x)^2* 3 * 3√x

Question

verstehe diese Aufgabe nicht

f(x)= (3x)^2* 3 * 3√x

u(x)= (3x)^2 = 9x^2

u'(x)= 18x

v(x) x ^1/3

v'(x)= 1/3x^-1/3

Ich würde es jetzt so zusammensetzen:

f'(x) = 18x* x ^1/3 + 9x^2 * 1/3x^-1/3

doch mein Lehrer setzt es so zusammen:

f'(x) = 9x^2 * 1/3x^-1/3 + 18x* x ^1/3

Weshalb macht er das es lautet doch = f'(x)= u'(x)*v(x)+ u(x) * v'(x)

Ich bin total verwirrt :/

Comments

f(x)= (3x)^2* 3 * 3√x

Soll das

f(x)= (3x)^2* 3 * ^3√x

heissen? Also 3. Wurzel aus x?

Answer 1

geht es um  (3x)^2 * x^(1/3)   ?

 Da stimmt was nicht:

v(x) = x^(1/3)

==>  v'(x)= (1/3)*x^(-2/3)     !!!

Comments

nein es geht darum weshalb er f'(x) = 9x2 * 1/3x^-1/3 + 18x* x 1/3

und nicht f'(x) = 18x* x 1/3 + 9x2 * 1/3x^-1/3 bekommt weil f'(x)= u'(x)*v(x)+ u(x) * v'(x) gilt und u'(x= ja 18x ist und nicht 9x^2

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f'(x)= u'(x)*v(x)+ u(x) * v'(x)= u(x)*v'(x)+ u'(x) * v(x)

war es das ?

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Ja aber weshalb macht man es bei dieser rechnung anders rum und fängt nicht mit u’ an?

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Da beides gleich ist, ist das ja egal.

Vielleicht hat euer Lehrer die

Formel früher mal in der anderen

Version gelernt.

Answer 2

v(x)= x^1/3
v'(x)= 1/3x^-2/3 Diese Ableitung stimmt bei dir nicht.

f(x)= (3x)²* 3 * 3√x soll vermutlich f(x)= (3x)²* 3 * ³√x heißen. Dann wäre f(x)=27·x²·³√x. Die 27 wird in die Ableitung übernommen und x²·³√x wird nach der Produktregel abgeleitet.