Steckbriefaufgabe. Funktionsgleichung aus Asymptoten und Symmetrie

Question

ich bräuchte eine Funktionsgleichung, die folgende

Kriterien erfüllt:

-achsensymmetrisch zur y-Achse

-waagrechte Asymptote y=2

-senkrechte Asymptote x=-1

Vielen Dank schonmal

Answer 1

Schau dir das folgende Video genau an.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=GzXUj8YvZT4

Das "Verschiebungsprinzip" zum Scheitelpunkt im Film kannst du dann auf

y = 1/x^2 übertragen.

Kontrollantwort: Anmerkung: Es gibt viele mögliche Antworten!

Kriterien erfüllt:

-achsensymmetrisch zur y-Achse

y = 1/x^2

-senkrechte Asymptote x=-1

y = 1/((x+1)(x-1))     | aus symmetriegründen auch bei x=1 eine senkrechte Asymptote.

-waagrechte Asymptote y=2

y =  1/((x+1)(x-1)) + 2        | obiges um 2 nach "oben" geschoben.

Comments

Wenn die Funktion
achsensymmetrisch zur y-Achse ist

und eine
-senkrechte Asymptote x=-1hat

müßte sie auch eine senkrechte Asymptote bei x = 1 haben.

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Hallo Lu,
sieh einmal bei
https://www.mathelounge.de/250358/asymtoten-und-symmetrie-von-f-x-2x-1-x-1

meine Antwort und meinen 3.Kommentar.
( müßte noch etwas abgeändert werden )

Vielleicht sich der Fragesteller ja dort Inspiration zur Frage geholt ?

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Ich danke für den HInweis (ist eingearbeitet).

Ändern kannst du deine Antwort bei Bedarf selbst.

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Ich verstehe es immer noch nicht

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Gurke: Entwirre mal den Graphensalat im Plotter:

~plot~1/x^2;1/(x+1);1/((x-1)(x+1)); 1/((x-1)(x+1))+2;2;x=-1~plot~

Du kannst auch direkt damit arbeiten, wenn du den Graphen nachher exportieren möchtest: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux