Symmetrie untersuchen: g(x)=f (x+a) Achsensymmetrie untersuchen

Question

Hallo 

Graph von f ist symmetrisch zur Geraden x=a

 g(x)=f (x+a)

Achsensymmetrie untersuchen

Ich soll die Vorgehensweise erläutern.

Lg

Simon

Answer 1

Die Funktion f ist Symmetrisch zur geraden x = a

Die Funktion g geht aus der Funktion f hervor, indem sie um a einheiten in Richtung negativer x-Achse verschoben wird. Damit verschieben wir die Funktion f Samst symmetrieachse um a einheiten nach links. Damit ist die Funktion g Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Du kannst auch das ganze Mathematisch zeigen. Aber zunächst solltest du es auch geometrisch verstehen.

Comments

Das ist mir klar. Wie kann ich das berechnen?

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Fas gilt wenn f(x) symmetrisch zu a ist?

Dann gilt f(a - x) = f(a + x)

Gilt jetzt 

g(- x) = g(x)

f(- x + a) = f(x + a)

f(a - x) = f(a + x)

Das gilt also offenbar.

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Ich konnte mir die Lösung nicht mehr notieren aber ich glaube eine Funktion gelesen zu haben. Wie kommt man da drauf?

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Naja. Du solltest schon wissen was eine Achsensymmetrie geometrisch bedeutet und auch was es rechnerisch bedeutet. 

Eine Symmetrie zur y-Achse ist f(-x) = f(x). Warum ist das so. Zeichne mal eine Achsensymmetrische Funktion und begründe warum der Funktionswert an der Stelle -x genau so groß sein muss wie der Funktionswert an der Stelle x.

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Das ist mir bewusst, jedoch konnte man durch obige Angaben eine Funktion erschließen. Darauf hat sich meine Frage bezogen. Hast du dafür einen Ansatz?

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Die Funktion f(x) ist allgemein gegeben. Funktion g ist ergibt sich aus Funktion f, wenn man f um a Einheiten nach links verschiebt.

Ich verstehe deine Frage nicht. Denkst du man kann da einen Funktionsterm herleiten ?

Es gibt unendlich viele Symmetrische Funktionen.

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"Ich verstehe deine Frage nicht. Denkst du man kann da einen Funktionsterm herleiten ?"

So wurde es in der Lösung dargestellt.

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Dann schreib mal die Lösung. Ich habe oben ja eine allgemeine Untersuchung gemacht.

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Ich habe sie nicht, das ist nur in dieser Form in meiner Erinnerung. Waren nur Zusatzübungen, da wir mit dem Stoff zeitlich sehr gut hinkommen. Aber ich werde da nochmal nachfragen und versuchen die Aufgabe zu lösen.