Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen mit dem Gleichsetzungsverfahren

Question

ich hoffe mir kann ein schlauer Kopf den Lösungsweg für beide Gleichungssysteme mit (ausschließlich) dem Gleichsetzungsverfahren lösen. Nur das Gleichsetzungsverfahren darf benutzt werden.

Aufgabe 1: I.3x + 4y =1

                          II.5x=2y - 7

Aufgabe 2:I 1/4x - 3/20y =1/2

               II. -3/8x + 4/5y = 5

Vielen Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

3·x + 4·y = 1 --> 4·y = 1 - 3·x
5·x = 2·y - 7 --> 4·y = 14 + 10·x

Gleichsetzen

1 - 3·x = 14 + 10·x --> x = -1

Das noch irgendwo einsetzen um y zu berechnen

Comments

1/4·x - 3/20·y = 1/2 --> y = 5/3·x - 10/3

- 3/8·x + 4/5·y = 5 --> y = 15/32·x + 25/4

Gleichsetzen

5/3·x - 10/3 = 15/32·x + 25/4 --> x = 8

Das jetzt auch wieder einsetzen um auch hier y zu berechnen.

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Ich danke dir vielmals Mathecoach!!! Danke das du dir die Zeit nimmst für sowas.

Answer 2

Ein Lösungsweg der immer funktioniert

3x + 4y =1
5x=2y - 7

Man multipliziere die 1.Gleichung mit der Vorzahl von x der 2.Gleichung
Man multipliziere die 2.Gleichung mit der Vorzahl von x der 1.Gleichung

3x + 4y =1  | * 5
5x=2y - 7  | * 3

15x + 20y = 5
15x = 6y - 21

1. Gleichung noch umstellen
15x = 5 - 20y
15x =6y -21

und gleichsetzen

5 - 20y = 6y -21
-1y = -1
y = 1