Lineare Gleichungssysteme - Gleichsetzungsverfahren

Question

Aufgabe: Forme jede Gleichung zunächst in ihre Normalform um. Mache die Probe, indem du die Lösung in die beiden Ausgangsgleichung einsetzt.

a) 2y-8x=4

2y+50=20x

Problem/Ansatz:

Als erstes muss man doch die Gleichung in ihre Normalform umwandeln.

2y=8x+4 |:2         2y=-20x+50 |:2

y=4x+2                   y= -10x+25

4x+2=-10x+25 |-4x

2=-14x+25 |-25

-23=-14x |:(-14x)

x=1,6428571. Das kann aber nicht richtig sein. Wie soll ich es machen ?

Comments

Die Umformung der zweiten Gleichung scheint einen Vorzeichenfehler zu enthalten.

Answer 1

Denke über deine Umformung von

2y+50=20x
zu

2y=-20x+50

noch einmal nach. Die ist nämlich falsch.

Schreibe das gegebene

2y+50=20x

noch einmal auf und schreibe den EINEN Rechenbefehl dazu, der aus 2x+50 den Term 2x macht!

Answer 2

Hallo,

du hast bei der Umformung der 2. Gleichung einen Fehler gemacht.

2y+50=20x

2y = 20x - 50

y = 10x - 25

Gruß, Silvia

Answer 3

Aloha :)

Umformung in die Normalform:$$2y-8x=4\stackrel{(+8x)}{\implies}2y=8x+4\stackrel{(\colon2)}{\implies}y=4x+2$$$$2y+50=20x\stackrel{(-50)}{\implies}2y=20x-50\stackrel{(\colon2)}{\implies}y=10x-25$$

Jetzt setzen wir die beiden rechten Seiten gleich:$$10x-25=4x+2\stackrel{(-4x)}{\implies}6x-25=2\stackrel{(+25)}{\implies}6x=27\stackrel{(\colon6)}{\implies}x=\frac{27}{6}\implies \boxed{x=\frac92}$$Wir machen die Probe:$$y=4x+2=4\cdot\frac92+2=20\quad;\quad y=10x-25=10\cdot\frac92-25=20\quad\checkmark$$

~plot~ 4x+2 ; 10x-25 ; {9/2|20} ; [[-4|6|-30|30]] ~plot~