Exponential einer Matrix

Question

Hi habe folgende 2x2  Matrix A gegeben

(-7   9)

(-4    5)

und soll davon exp(A) berechnen

Für das charakteristische polynom habe ich (x+1)^2 und somit für die Eigenwerte x = -1 von der vielfachheit 2 bekommen.

Der Eigenvektor ist somit t*(3 , 2) nur weiter komme ich nicht

Danke

Answer 1

nach dem Satz von Cayley-Hamilton ist \((A+I)^2=0\) und damit$$\exp(A)=\exp(A+I-I)=\exp(A+I)\cdot\exp(-I)$$$$\qquad=(I+A+I)\cdot\left(\tfrac1eI\right)=\tfrac1e(A+2I)=\tfrac1e\begin{pmatrix}-5&9\\-4&7\end{pmatrix}.$$