Aufgabe:
Stimmt mein Ergebnis? Ich bin mir irgendwie unsicher weil n= 50 ist und E(n) auch 
Text erkannt:
Aufgabe 5: Es wird die Hypothese aufgestellt, dass die Wartezeit an einer Supermarktkasse (2+5 P) exponentialverteilt mit \( \lambda=\frac{1}{5 \text { Minuten }} \) ist:
\( f(t)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\lambda} \cdot e^{-\lambda \cdot t} & \text { für } t>0 \\ 0 & \text { sonst } \end{array} \text { mit } \lambda=\frac{1}{5 \text { Minuten }}\right. \)
a) Wie wahrscheinlich ist unter der angenommenen Hypothese eine Wartezeit von weniger als 2 Minuten?
b) Es wird eine Stichprobe mit 50 Vorgängen gemacht, d.h. es wird bei 50 zu fällig ausgewählten Kundinnen und Kunden die Wartezeit ermittelt. Dabei ergeben sich folgende Zahlen:
\begin{tabular}{|l|c|}
\hline Wartezeit & Anzahl der Vorgänge n \\
\hline 0 bis 2 Minuten & 10 \\
\hline 2 bis 5 Minuten & 13 \\
\hline 5 bis 8 Minuten & 13 \\
\hline\( >8 \) Minuten & 14 \\
\hline
\end{tabular}
Prüfen Sie die obige Hypothese anhand Ihrer Stichprobe. Legen Sie dabei die Signifikanzzahl \( \alpha=5 \% \) zugrunde. (Hinweis: Chi-Quadrat-Test)
a)
\( \begin{aligned} F(2) & =P(x \leq 2) \\ F(2) & =1-e^{-\frac{1}{5} \cdot 2} \\ & =0,33 \end{aligned} \)
b) Exponential-verteilung
\( \begin{aligned} P(O \leq t \leq 2) & =P(x-2)-P(x=0) \\ & =\left(1-e^{-\frac{1}{5} \cdot 2}\right)-\left(1-e^{-\frac{1}{8} \cdot 0}\right) \\ & =0,32968 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} P(2 \leq t \leq 5) & =P Q=5)-P(X=2) \\ & =\left(1-e^{-\frac{1}{3} \cdot 5}\right)-\left(1-e^{-\frac{1}{3} \cdot 2}\right) \\ & =0,30244 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p(5 \leq t \leq 8) & =P(x=8)-P(x=5) \\ & =\left(1-e^{\left.-\frac{f 8}{}\right)-\left(1-e^{-\frac{1}{5} 5}\right)}\right. \\ & =0.165883 \\ P(t>8) & =1-P(t \leq 8) \\ & =1-\left(1-e^{-\frac{1}{5} 8}\right) \\ & =0.201897 \end{aligned} \)
\begin{tabular}{c|c|c|c|}
Klasse & \( n_{i} \) & \( p \) & \( E\left(n_{i}\right) \) \\
\hline Obis2 & 10 & 0,32968 & 16,484 \\
2 b55 & 13 & 0,30244 & 15,122 \\
5 bis8 & 13 & 0,165983 & 8,29515 \\
\( >8 \) & 14 & 0,201897 & 10,09485 \\
\hline & 50 & & 50
\end{tabular}
\( z=x^{2}=50 \)
Grenzen: \( P(z \leqslant c)=0,95 \)
\( \xrightarrow{f=3} \quad c=7.81 \)
Vergleich: \( x^{2}>c \)-o Hgpotnese verwerten
