Was ist xi+1 Verteilung

Question

Aufgabe

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Verteilungsfunktion

Problem/Ansatz:

Die Verteilungsfunktion F der Zufallsgröße X gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Zufallsgröße X einen Wert kleiner als xi (klein i unten angestellt) annimmt. Soweit verstanden. Dann haben wir eine Tabelle, 2 Münzen werden geworfen, wie oft landet das Wappen oben. Verteilung xi Anzahl Wappen 0x= 0,25 Wahrscheinlichkeit / 1x=0,5 Wahrscheinlichkeit / 2x=0,25 Wahrscheinlichkeit. Auch klar.

Wo ich nicht weiterkomme ist die Verteilungsfunktion dazu:

Verteilungsfunktion F: da steht jetzt in der Tabelle oben xi+1 (klein i+1 unten angestellt). Ist der Wert hier 1, steht darunter in der Zeile bei Funktion F (xi+1) eine 0,25. Bei Wert oben 2 steht darunter 0,75. Bei Wert oben 3 steht darunter eine 1.

Was sagt xi+1 hier aus? Ist das die Anzahl der Wurfversuche?

Entschuldigung für die komplizierte Beschreibung, ich weiß nicht, wie ich eine Tabelle hier reinzeichne.

Comments

ich weiß nicht, wie ich eine Tabelle hier reinzeichne.

Dazu gibt es eine Schaltfläche in der Symbolleiste.

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Oh, vielen Dank, auch für die Antwort!

Answer 1

Die Verteilungsfunktion F der Zufallsgröße X gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Zufallsgröße X einen Wert kleiner als xi (klein i unten angestellt) annimmt.

Das ist eher ungewöhnlich. Normalerweise gibt die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Zufallsgröße einen Wert kleiner als oder gleich x_i annimmt.

2 Münzen werden geworfen, wie oft landet das Wappen oben.

\(F(x) = \begin{cases} 0 & \text{falls }x < 0\\ \frac{1}{4}&\text{falls }0\leq x < 1\\ \frac{3}{4}&\text{falls }1\leq x < 2\\ 1&\text{falls }2\leq x \end{cases}\)

Insbesondere ist \(F(1) = \frac{3}{4}\) weil \(1\leq 1< 2\) ist.

Verteilungsfunktion F: da steht jetzt in der Tabelle oben xi+1 (klein i+1 unten angestellt). Ist der Wert hier 1, steht darunter in der Zeile bei Funktion F (xi+1) eine 0,25. Bei Wert oben 2 steht darunter 0,75. Bei Wert oben 3 steht darunter eine 1.

\(x_{i+1}\)	1	2	3
\(F(x_{i+1})\)	\(0{,}25\)	\(0{,}75\)	\(1\)

Ungefähr so? Das ist seltsam. Aber OK, anscheinend gibt es eine alternative Definition der Verteilungsfunktion.

Was sagt xi+1 hier aus?

Das \(x_{i+1}\) ist die Zahl, die man in die Verteilungsfunktion reinsteckt um eine Wahrscheinlichkeit rauszubekommen. Laut obigem Experiment würde ich sagen, dass man eine Anzahl Wappen in die Verteilungsfunktion reinsteckt.

Ist das die Anzahl der Wurfversuche?

Nein. Laut obigem Experiment ist die Anzahl der Wurfversuche \(2\).