Taylorreihe ln((x^x)/(x^x^2))

Question

$$ln(\frac { { x }^{ x } }{ { e }^{ { x }^{ 2 } } } )$$

Guten Tag

meine aufgabe ist es eine Taylorreihe zu bilden.Ich habe die Funktion umgeschrieben in:

$$\frac { lnx }{ x }$$

und dann versucht 3 mal abzuleiten aber ich erkenne die n-te ableitung nicht. 

Comments

Taylorreihen entwickelt man eigentlich um einen festen Punkt

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ja stimmt. der punkt ist x0= 6

Es geht mir ja eigentlich nur um die n-te ableitung, deswegen hab ich den Punkt nicht angegeben

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$$\text{Warum }\frac{\ln x}x\text{ und nicht }x\ln x-x^2\,?$$

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kannst du mir erklären wieso subtrahiert werden kann?

ich dachte Zähler und nenner müssen ein ln davor haben damit ich das darf.

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habs mir nochmal angeguckt und verstanden. aber komme trotzdem nicht auf die allgemeine form

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Meines Wissens gilt \(\ln(a\cdot b)=\ln a+\ln b\), bzw. \(\ln\frac ab=\ln a-\ln b\).

Answer 1

Heißt es LN(x^x/x^x^2) oder LN(x^x/e^x^2) ?

LN(x^x/e^x^2) = LN(x^x) - LN(e^x^2) = x * LN(x) - x^2 * LN(e) = x * LN(x) - x^2

Comments

wie geschrieben habe ich es bis dahin verstanden aber die n-te ableitung finde ich nicht

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Mach zunächst 3 Ableitungen

f(x) = x·LN(x) - x^2

f'(x) = LN(x) - 2·x + 1

f''(x) = 1/x - 2

f''(x) = - 1/x^2

Und ich glaube jetzt wirst du mir auch generell sagen können wie die n. Ableitung aussieht. Wenn nicht dann scheu dich nicht nochmals drei Ableitungen zu machen. Und wenn du dann noch keine Idee hast machst du nochmals 3. Spätestens dann sollte es klingeln oder du meldest dich nochmal wieder.

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Vielen Dank aber bei mir klingelts leider nicht. hab auch selber alle drei ableitungen gemacht ,

aber sehe nicht den zusammenhang.

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beim nenner ist glaub ich x^{n-1} richtig aber den zähler bekom ich nicht raus

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f^{n}(x) = -(n - 2)! / (- x)^{n - 1}

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wenn ich für n = 1 oder für n= 2 einsetze  bekomme ich irgendwie nicht die 1.und 2. ableitung heraus.

für n= 3 verstehe ich es.

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Für die ersten Ableitungen gilt das auch nicht. Die hast du ja von Hand gemacht. Man macht die erstmal per hand bis eine Regelmäßigkeit auftritt bzw. solange bis man einen allgemeinen Term findet. Das gilt dann aber nicht für die ersten Ableitungen.

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danke. hast mir suuuuper geholfen.

aber ich habe die gesetzmäßigkeit erst nach der 4. abl. gesehen.

vielen dank nochmals