Bestand + Änderungsrate bestimmen und These erläutern

Question

Gegeben ist der Graph (s. Bild).

1. Dazu soll ein sinnvoller Sachverhalt mit einer passenden Änderungsrate  (mit Einheit) gefunden werden und der dazugehörige Bestand bestimmt werden.

Ich weiß nicht genau, was passt... Wieso passt dort nicht alles? Wie komme ich auf den dazugehörigen Bestand und kann man diesen graphisch darstellen?

2. Zu folgender These soll Stellung genommen werden : 

"Der Graph von f stellt die Steigung des zeitlichen Verlaufes des Bestandes."

Bei der These habe ich große Schwierigkeiten. Es macht einfach nicht klick.

vielleicht  

Comments

Ist es wirklich so schwer eine Aufgabe nur EINMAL zu stellen und nachfragen dann unter der ERSTEN Frage zu stellen.

Du brauchst hier nicht die Frage dreimal stellen.

Answer 1

Der Graph ist die erste Ableitung / Steigungsfunktion einer anderen
Funktion / einer Bestandsfunktion. Zum Beispiel ein Lagerbestand.

Der Bestand wächst in den ersten 2 Tagen um 50 pro Tag. Also um 100.
Dann bleibt er einen Tag konstant ( v = 0 ).
Am nächsten Tag steigt er um 100 ( v = 100 ).

Eine mögliche Stammfunktion sieht so aus

Da der Anfangsbestand nicht bekannt ist ( c als Integrationskonstante ) zeigt der
Graph nur die Veränderungen im Bestand an.

Comments

Ahhh, klingt logisch.

Super, dankeschön! Hast mir bei Aufgabenteil 1 sehr geholfen!

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Hast du vielleicht eine Idee zur zweiten Aufgabe?

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Sind das die Orginalformulierungen des Fragetextes ?
Ist das die Originalskizze ?

Habt Ihr schon Diff- und Integralrechnung gehabt ?

Bestand ( x ) ist mein Vorschlag für die Bestandsfunktion.
Bestand ´ ( x ) ist die 1.Ableitung / Funktion der Steigung.

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Ja, der Graph ist gegeben und die Aufgabe lautet genauso, wie ich aie aufgeschrieben habe.

Also soll man die These beurteilen auf Basis des Graphen.

Ja, sind gerade neu im Thema drinne ..

Wie meinst du das mit "Bestand (x)" und "Bestand' (x)" ?

Die Aussage habe ich nicht wirklich verstanden ..

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ich weiß nicht wo ich bei dir anfangen soll ?

In der Frage kommt der Begriff " Änderungsrate " vor.
Also müßte dieser dir bekannt sein.

Wir gehen jetzt von meinem Graphen aus und  interpretieren
diesen wie folgt :
ein Auto legt bei gleichbleibender Geschwindigkeit in 2 Sekunden
100 m zurück.
Die Geschwindigkeit beträgt 100 m / 2sek = 50 m / sec.
Pro Sekunde erhöht sich die Weglänge um 50 m.

Dies ist die Änderungsrate / Steigung der Geraden bis 2 sec.

In deiner Graphik ist für diesen Zeitraum die Änderungsrate
von 50 eingezeichnet ( konstant ).

Konntest du soweit folgen. Ist dir einiges klarer geworden ?

Wir nehmen für Frage a.) aber ein anderes Beispiel
Ein Lager ist leer.  Bestand = 0

Auf der x-Achse tragen wir Tage ein.
Auf der y-Achse den Zu- bzw. Abfluß von eingelagerten Teilen pro Tag.

Im Zeitabschnitt der ersten beiden Tage werden
jeden Tag  50 Teile ( + ) neu eingelagert. Bestand 100 Teile
Am dritten Tag gibt es weder Zu- naoch Abfluß. Also y = 0 Bestand = 100 teile
Am 4.Tag kommen 100 Teile hinzu. Bestand 200 Teile
Am 5.Tag gibt es weder Zu- naoch Abfluß. Also y = 0. Bestand 200 Teile
Am 6.Tag verlassen 100 teile das Lager. Also y = -100. Bestand 100 Teile
usw.
Mein handschriftlicher Graph zeigt dir den Bestand.

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Wow, vielen lieben Dank für die Mühe!! Konnte dir folgen, hab es jetzt auch wirklich verstanden. Vor allem finde ich das Beispiel mit dem Lager sehr, sehr gut.

Dankeschön!!

Eine kleine Frage .. Wie kann man den Bestand nennen?

Z.B. wäre es ja bei der Geschwindigkeit pro Zeit der "zurückgelegte Weg".

Mir fällt nicht ein, wie man den Bestand von Zu- und Abfluß von eingelagerten Teilen in den jeweiligen Tagen nennen kann ..

Verstehst du meine Frage?

Geschwindigkeit • Zeit = zurückgelegter Weg

Teile • Tage = ?

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Richtig : ( Teile pro Tag ) * Tag = Teile

Graphisch : die sich ergebende Rechteckfläche.

Diese ist entweder
positiv ( oberhalb der x-Achse = Zufluß )
oder
negativ ( unterhalb der x-Achse = Abfluß )

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Das Wort "Bestand" wird allerdings üblicherweise für die Anzahl Individuen einer Population benutzt und nicht für einen Weg.

Bsp. Anzahl Pferde in einer Herde, Anzahl Bakterien, Anzahl Viren.

Was da genau passen könnte, wenn du mit 0 Individuen beginnst, weiss ich nicht genau.

Sinnvoller wäre vielleicht, wenn zu Beginn 50 Bakterien vorhanden sind, die sich vermehren /

Im Kühlschrank der Bestand eine Stunde lang gleich bleibt,

An der Sonne, die Vermehrung stärker ist,

Dann Kühlschrank,

Dann wird es etwas schwierig mit der Abnahme, die Bakterien könnten teilweise sterben, weil die Speise erhitzt / gekocht wird. / Alternativ: Es werden kontinuierlich Bakterien gegessen.

Nach dem Kochen nähme die Population wieder zu.

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Eine Kasse hat einen Kassenbestand.

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Ein Lager hat einen Lagerbestand.

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OK, dankeschön!

Lu: Zu deinem Beispiel. Wäre das richtig:

X - Achse: Zeit in h

Y - Achse: Anzahl der Bakterien in Mio

Bestand: Population in Mio (??)

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Georgborn: Eine Frage noch. Zu meiner Graphik .. Wie interpretiert man weiter? Ab 2sec geht die Geschwindigkeit auf 0 zu .. Danach sogar in den Minus Bereich .. Was wäre hier eine logische Interpretation?

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So langsam sollten dir die Beispiele aber eingeleuchtet sein.

x - Achse : Zeit
y -Achse : Wasser Zu- oder abahme pro Tag

In einem Freibad läuft in den ersten beiden Tagen
50 Liter pro Tag  zu.
Am dritten erfolgt weder ein Zu- noch ein Ablauf.
Am 4 Tag erfolgt ein Zulauf von 100 Liter pro Tag
...
Am 6 Tag erfolgt ein Ablauf von -100 Liter pro Tag.

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Von mir aus in Millionen Bakterien. Das würde erklären, weshalb der Bestand linear zu- und abnimmt und keine Treppen zu sehen sind.

Bestand einer Klasse hätte wohl kaum diese Art von Schwankungen: Jeden Tag ein/zwei Schüler mehr und später weniger. Auch bei einem Lagerbestand müsstest du dir ein Beispiel einfallen lassen, das den Bestand kontinuierlich zu- und abnehmen lässt. Ein Lastwagen, der gleich 100 oder 200 Stück liefert, würde einen Sprung im Lagerbestand bedeuten.

Du kannst es dir aber auch einfach machen und sagen, dass ein Bestand stückweise zu- und abnimmt.

Das gibt einen treppenförmigen Verlauf der Bestandskurve, die dann an den meisten Stellen die Steigung 0 und beim Hinzufügen / Wegnehmen die Steigung ± unendlich hat. Dazu würde der gegebene Graph nicht passen.

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Hi, ein gutes Beispiel ist vielleicht ein Pumpspeicherwerk.

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Vergiss nicht, dass es die Frage das Wort "Bestand" enthielt. Das sollte eigentlich eine diskrete Grösse (natürliche Zahlen) sein. 

Ansonsten ist Weg-Zeit und ein Pumpspeicherkraftwerk natürlich etwas Schönes.

https://de.wiktionary.org/wiki/Bestand

erwähnt noch die Möglichkeit Bestand als fortdauernde Existenz zu lesen. Dazu passt das vorgegebene Diagramm aber eher nicht.

EDIT: Sehe gerade, dass die Frage aus dem Duplikat einen ersten Teil hatte. Da gehen die andern Beispiele natürlich.

Answer 2

Und was ist die Aufgabe. Der Graph f(x) kann doch die Steigung eines Graphens F(x) darstellen.

F(x) könnte dann wie folgt aussehen:

Comments

Dazu sollen wir Stellung nehmen und begründen, warum es so sein kann oder eben nicht sein kann.

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ia178: Stelle die Geradengleichungen für die einzelnen Stücke auf, die Mathecoach gezeichnet hat. Du brauchst dich nicht darum zu kümmern, dass sie aufhören.

Leite nun die einzelnen Geradengleichungen ab und überprüfe die Steigungen.

Answer 3

Ist ja eine komische These.

"Der Graph von f stellt die Steigung des zeitlichen Verlaufes des Bestandes dar."

Kann ja sein. Natürlich hat eine Bestandsfunktion eine Steigung, und wenn das

durch den Graphen von f gegeben wird, dann mag das wohl so sein.

Oder hast du weitere Aussagen über den Bestand ?

Dann könnte man dazu vielleicht was sagen.

Comments

Leider nein .. Das ist ja das komplizierte..

Ich hätte auch gesagt, dass es möglich ist aber wie kann man das genau erläutern, ohne jegliche Funktion..

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Antwort auf das Duplikat:

Wie interpretiere ich diesen Graphen? Komme da nicht weiter .. Weils ja sogar ins negative geht.

X - Achse: Zeit in min.

Y - Achse: Geschwindigkeit pro min.

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Also Geschwindikkeit wohl eher:  m pro Minute.

Dann heißt das:

In den ersten 2 Minuten bleibt es bei der Deschwindigkeit von 50m / min also hat sich

das Objekt 100 m vom Startpunkt weg bewegt.

Dann eine Minute lang Stillstand, bleibt 100 m vom Start entfernt stehen.

Dann eine Minute lang mit 100m pro Min. also nach der 4. Minute 200 m vom Start entfernt.

Dann wieder eine Minute Pause.

Dann eine Minute lang mit 100 m pro Min rückwärts.

Nach der 6. Minute also wieder 100 m vom Start entfernt.

Nach der 8. Min wieder 200 m vom Start entfernt.

Answer 4

Antwort auf das Duplikat:

Wie interpretiere ich diesen Graphen? Komme da nicht weiter .. Weils ja sogar ins negative geht.

X - Achse: Zeit in min.

Y - Achse: Geschwindigkeit pro min.

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Vorweg: Geschwindigkeit ist der Quotient von Weg zu Zeit. Einheit ist daher Längeneinheit/Zeiteinheit. Bitte oben bei dir in der Aufgabenstellung prüfen, ob deine angegebene Einheit stimmen kann.

Interpretation physikalisch (Anmerkung: Wenn etwas eine positive Geschw. hat, bewegt es sich von links nach rechts (also nach vorn), bei negativer Geschwindigkeit entsprechend umgekehrt)

Zeit [min]	Geschwindigkeit [LE/min]
0-2	konstant, 50 -> bewegt sich von links nach rechts
2-3 bzw. 4-5	konstant, 0 -> keine Bewegung
3-4	Konstant, 100 -> bewegt sich von links nach rechts
5-6	konstant, - 100 -> bewegt sich von rechts nach links
6-8	konstant, 50 bewegt sich von links nach rechts

Zudem kann man hieraus noch Rückschlüsse auf den in den einzelnen Zeitintervallen zurückgelegten Weg ziehen:

Bekanntlich ist s = v*t. Hieraus ergeben sich folgenden Strecken:

Zeit [min]	Weg [LE]
0-2	100 LE
2-3 bzw. 4-5	0 LE
3-4	100 LE
5-6	-100 LE
6-8	100LE

Der gesamte zurückgelegte Weg (also vom Anfang bis zum Ende) ist die Summe der in den einzelnen Teilintervallen ermittelten Wegstrecken.