Additionsverfahren 2 Variablen

Question

ich verstehe das Additionsverfahren noch nicht, kann mir jemand an folgenden Beispielen zeigen wie es funktioniert? Es darf nur das Additions bzw. Subtraktionsverfahren verwendet werden.

1.

|.15x-17y = 11

II. 25x+4y=83

2. 1/7x - 3/4y=16

-3/14x+1/5y= -5.5

!

Answer 1

|.15x-17y = 11

II. 25x+4y=83

Ziel ist es, dass in beiden Gleichungen der selbe Term steht. Wenn dieser Term sich durch das Vorzeichen unterscheidet, nimmt man das Additionsverfahren, wenn die Vorzeichen gleich sind, dass Subtraktionsverfahren.

1. Gleichung mit 5 multiplizieren und 2. Gleichung mit 3 multiplizieren:

|.  75x - 85y = 55

II. 75x + 12y =  249

2. Gleichung von der ersten Gleichung abziehen (Subtraktionsverfahren):

-97y = -194          | : (-97)

->          y = 2

Nun setzen wir y = 2 in eine der beiden Gleichungen ein, um x zu ermitteln:

15x - 17*2 = 11

15x = 45

-> x = 3

Probe:

15*3 -17*2  =  11

45 - 34    = 11

11 = 11 -> ok und

25*3 + 4*2 = 83

75 + 8 = 83

83 = 83 -> ok

Comments

Hallo Bepprich, Kannst du mir auch die 2. lösen dann bin ich im Bilde!

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I (1/7)*x  -  (3/4)*y = 16

II  (-3/14)*x + (1/5)*y = -5.5

Erstmal bruchfrei machen:

I (1/7)*x  -  (3/4)*y = 16       | *28

II  (-3/14)*x + (1/5)*y = -5.5  | *70

I 4*x  -  21*y = 448

II -15*x + 14*y = -385

Nun die 1. Gleichung mit 15 und die 2. Gleichung mit 4 multiplizieren

I 70*x  -  315*y = 6720

II -70*x + 56*y = -1540

Beide Gleichungen addieren

-> -259*y = 5180

-> y = -20

Und das in die bruchfreie Gleichung I einsetzen, ergibt

4*x  -  21*(-20) = 448

4*x  + 420 = 448

-> x = 7

Probe:

Für I:

(1/7)*7  -  (3/4)*(-20) = 16

1 + 3*5 = 16

16 = 16 -> ok

Für II

(-3/14)*7 + (1/5)*(-20) = -5.5

-3/2 - 4 = -5.5

-5.5 = -5.5 -> ok

Answer 2

Eine immer anzuwendende Methode.
Du multiplizierst die erste Gleichung mit der Vorzahl von x der 2.Gleichung.
Du multiplizierst die zweite Gleichung mit der Vorzahl von x der 1.Gleichung.

|.15x-17y = 11 | * 25

II. 25x+4y=83 | * 15

375 * x - 425 * y = 275
375 * x + 60 * y = 1245  | jetzt die beiden Gleichungen voneinander abziehen
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375 * x - 425 * y  - (  375 * x + 60 * y ) =  275 - 1245
-425 * y - 60 y  = - 970
- 485 * y = - 970
y = 2

In I eingesetzt
15 * x - 17 * 2 = 11
15 * x = 45
x = 3

Probe mit II
25 * 3 + 4 * 2 = 83
75 + 8 = 83  | stimmt