Warum ist die Definitionsmenge einer linearen Funktion die Menge aller reellen Zahlen?

Question

ich frage mich, wieso die Definitionsmenge einer linearen Funktion aus der Menge aller reellen Zahlen besteht, da man bei einer linearen Funktion doch eigentlich höchstens negative Zahlen und Brüche verwendet und keine transzendenten Zahlen etc. , bzw. ist der Definitionsbereich nicht zu groß für so eine Funktionsart ?

Ich würde eher die Menge aller rationalen Zahlen nehmen, also positiv, negativ und Bruch.

Danke

Answer 1

Die Menge der reellen Zahlen ist vielleicht die maximale Definitionsmenge in der Schule.

Wenn du die lineare Funktion

f(x) = 2*x + 7 hast, darfst du für x nicht nur Brüche einsetzen.

Auch x = √2 ist erlaubt. f(√2) = 2*√2 + 7 

Zudem z.B. f(π) = 2*π + 7 

Wenn du die lineare Funktion als Gerade ins Koordinatensystem einzeichnest, machst du ja keine Löcher. Da kommen die irrationalen Zahlen automatisch mit. 

Im Prinzip kannst du aber immer, wenn du selbst eine Funktion definierst, ihre Definitionsmenge auch selbst wählen.  

Answer 2

Wenn Du nur die rationalen Zahlen nimmst, hast Du doch Lücken in der Definitionsmenge. Also z.B bei \( \pi \). Wie definierst Du da die Funktion? Falls Du z.B. die Funktion \( f(x) = x \) nimmst, dann ist sie linear und man erwartet, das gilt \( f(\pi) = \pi \) oder. Deswegen ist \( D_f = \mathbb{R}\)

Answer 3

Reelle Zahlen → rationale Zahlen  und irrationale Zahlen !

Also zum Beispiel √2 , gehört auch mit dazu . Ebenso die Zahl π ! Ist richtig ---> Menge der reellen Zahlen !