Kombinatorik. Testfrage mit 5 Lösungen, 2 richtig. Wahrscheinlichkeit richtig zu raten?Warum 1 durch?

Question

Testfrage mit 5 Lösungen, 2 richtig.

Mit welcher WS wird richtig erraten Wenn pruefling keine ahnung hat und 2 ankreuzt.

Ergebnis = 1 / 5 über 2

Warum 1 durch? 5 über 2 und bruch ist klar.

Answer 1

Die Zahl der möglichen Ausfälle entspricht der Anzahl der zweielemenntigen Teilmengen der gegebenen Menge mit 5 Elementen. Daher "5 über 2" = 10.

Du kannst auch 5*4 / 2 rechnen.

Die erste Antwort ist eine von 5, die zweite dann noch eine von 4. Nun hast du aber jedes "antwortpaar" doppelt gezählt. Also 20 noch durch 2 teilen. 

Answer 2

Es gibt (5 über 2) = 10 Möglichkeiten 2 Antworten aus den 5 auszuwählen

11000, 10100, 10010, 10001, 01100, 01010, 01001, 00110, 00101, 00011

Allerdings ist nur eine Wahlmöglichkeit davon die richtige, die nämlich genau die beiden richtigen Antworten erwischt.

Nach der Regel von Laplace gilt:

P = Anzahl günstige Möglichkeiten / Anzahl aller Möglichkeiten

P = 1 / 10 = 10%