Lineare Gleichungssysteme Addiditonsverfahren Reihenfolge der Gleichungen

Question

ich habe eine Frage.

Sagen wir ich will eine quadratische Funktionsgleichung (ax²+bx+c) aufstellen mithilfe P1 (2|1), P2(4|1) und S(3|0)

Ist es egal, in welcher Reihenfolge ich die Gleichungen voneinander subtrahiere? Also woher weiß ich, was I, II oder III ist ? Geht das immer nach Größe oder kommt am Ende immer das Gleiche raus ? Danke.

Comments

Die Reihenfolge ist vollkommen egal.

Answer 1

Am Ende kommt immer das Gleiche heraus.

Möchtest du in allen Zeilen außer der ersten das a eliminieren muss zwangsweise in der erten Gleichung das a vorhanden sein.

f(2) = 1 --> 4·a + 2·b + c = 1
f(4) = 1 --> 16·a + 4·b + c = 1
f(3) = 0 --> 9·a + 3·b + c = 0

II - I ; III - I

12·a + 2·b = 0
5·a + b = -1

2*II - I

- 2·a = -2 --> a = 1

Zweckmäßiger ist es hier aber anhand der Punkte zu sehen das bei x = 3 Der Scheitelpunkt liegt und dann direkt die Scheitelpunktform aufzustellen.

f(x) = (x - 3)^2

Comments

Danke für deine Antwort, allerdings ist mir nicht klar, warum du 2*II - I gerechnet hast und nicht 2*I-II

Das ist das, was mich an der Reihenfolge irritiert.

Danke

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Ob du die erste von der zweiten abziehst oder umgekehrt ist egal. damit ändert sich an der Gleichung nur das Vorzeichen. Und (*-1) ist eine Äquivalenzumformung die ich mit jeder Gleichung machen darf.

Nach dem Gauss-Verfahren addiert oder subtrahiert man von allen Zeilen unterhalb der Ersten ein Vielfaches der ersten Zeile.

Nach dem Additionsverfahren ist es wurscht wie man das macht.

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Ok, danke für deine Geduld und Hilfe

Answer 2

sinn macht es  sie in der Reihenfolge der angegeben Punkte  zu sortieren, und dann ist es egal in welcher Reihenfolge, sollte der punkt s allerdings der Scheitelpunkt sein, kann man auch die Scheitelpunktform nehmen um eine der drei Gleichungen zu erstellen..

Answer 3

1. Erste und zweite Gleichung gleichsetzen und b in Abhängigkeit von a berechnen (b = -6a)

2. Dritte Gleichung nach c umstellen und das Ergebnis des 1 Schrittes verwerten (c = 9a)

3. Beide Ergebnisse aus Schritt 1 und 2 in Gleichung 1 einsetzen und a bestimmen ( a = 1)

4. b und c ausrechnen.

5. Probe machen

1 = 4*1 +2*(-6) + 9 = 4 -12+9 = 1 -> ok

1 = 16*1 + 4*(-6) + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 -> ok

0 = 9*1 + 3*(-6) + 9 = 9 -18 + 9 = 0 -> ok

Answer 4

4x +2y  +1z  = 1    ,    mal (-2)

16x+4y +1z = 1

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8x    +0   -1z  =  -1

16x  +4y +1z  = 1   ,    mal (-3)

9x    +3y  +1z =0     ,  mal  4

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-12x      +1z  = 0

8x        - 1z   = -1

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- 4x  =    - 1 →  x  =  1/4

-12 (1/4 )  +z   =   0

-3    +z  =  0

z =  3

1 +  2y  +3   =   1

2y         = -3

y =  -3/2