Lineare Gleichungssysteme: wenn man eine dreiziffrige Zahl in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt, erhält man...

Question

Hallo ich brauch Hilfe ich habe es wirklich versucht aber leider ohne Erfolg. 

6.wenn  man eine dreiziffrige Zahl in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt,erhält man eine Zahl , de um 594 größer ist.Das Vierfache der Zahlst um 33 kleiner als die Zahl aus den Ziffern in umgekehrter Reihenfolge. Die Quersumme beträgt 16.Berehnen Sie die Zahl.

Answer 1

Hallo ich brauch Hilfe ich habe es wirklich versucht aber leider ohne Erfolg. 

wenn  man eine dreiziffrige Zahl in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt, erhält man eine Zahl, die um 594 größer ist.

100·c + 10·b + a = 100·a + 10·b + c + 594

Das Vierfache der Zahl ist um 33 kleiner als die Zahl aus den Ziffern in umgekehrter Reihenfolge. 

4·(100·a + 10·b + c) = 100·c + 10·b + a - 33

Die Quersumme beträgt 16.Berehnen Sie die Zahl.

a + b + c = 16

Ich komme damit auf die Lösung a = 1 ∧ b = 8 ∧ c = 7.

Comments

Vielen Dank für  schn Antwort aber ich verstehe nicht wie sie drauf kommen?

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Verstehst du nicht wie man auf die Gleichungen kommt ? Oder verstehst du nicht wie man ein lineares Gleichungssystem löst?

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Ich verstehe nicht wie man auf die gleichung kommt. 

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Nehmen wir mal an die Ziffern sind a, b und c. Hintereinander geschrieben "abc"

Also für a = 1, b = 2 und c = 3 ergibt sich "abc" = 123

Den wert der Zahl können wir dann auch bestimmen über

100·a + 10·b + c = 100·1 + 10·2 + 3 = 100 + 20 + 3 = 123 :)

Also mit vertauschten Ziffern

100·c + 10·b + a = 100·3 + 10·2 + 1 = 300 + 20 + 1 = 321 :)

Den Rest kapierst du sicher oder?

Quersumme ist einfach nur die Summe der Ziffern also 

a + b + c

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Ich verstehe nicht wie du auf 100 und 10 kommst

(Srry)

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In der Zahl 123 hat die 1 die Wertigkeit von 100. Die 1 steht ja an der Hunderterstelle. Die 2 steht an der Zehnerstelle und die hat die Wertigkeit von 10. Die 3 steht an der Einerstelle und die hat die Wertigkeit von 1.

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Es tut mir leid aber ich komm einfach nicht auf ihre Lösung und dabei muss ich 10 solche aufgaben lsen?:(

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Wo liegt denn genau das Verständnisproblem ?

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Wenn es dir nicht ausmacht würdest du mir den kom rechen weg aufzeigen.

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Vergiss die Sache mit den Ziffern und der Quersumme

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Kann jemand den kom rechenweg mir zeigen, ich bin mittlerweile verzweifelt. I komme einfach nicht drauf

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Wenn du nicht mal verstehst wie man die Gleichungen aufstellt, dann bringt dir der Rechenweg auch nichts.

Du musst ja lernen wie man in der Gleichung auf die 100 und die 10 kommt.

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...  auf die 100 und die 10 kommt.

Die spielen doch überhaupt keine Rolle

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In meiner Aufstellung der Gleichung kommt doch sowohl die 100 als auch die 10 vor. Und die müssen dort doch auch stehen. Also spielen sie schon eine Rolle.

Vielleicht versteh ich dich falsch aber wenn du es dem Fragesteller besser erklären kannst, dann schreibe bitte eine eigenständige Antwort.

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Man sollte sich auf das Wesentliche konzentrieren, dann kann man die Aufgabe im Kopf lösen (erst Recht ohne Unknowns GTR).

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Viele Aufgaben kann man direkt im Kopf lösen. Es geht bei solchen Aufgaben aus der Schule in erster Linie auch nicht um das Lösen sondern um das Verständnis wie mal solche Aufgaben in ein Gleichungssystem verpackt und dieses dann löst.

Aber du darfst gerne deine Lösungsvariante als eigenständige Lösung notieren. Vielleicht liefert es dem Fragesteller wertvolle zusätzliche Informationen. 

Und vielleicht sollte anhand dieser Aufgabe auch gar nicht das aufstellen von LGS geübt werden. Allerdings hatte der Fragesteller das als Schlüsselwort mit angegeben.

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Ich weiß wie du auf 1ü0 und 10 kommst aber nicht wie du rechnest um auf 1 8 und 7 zu kommen

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100·c + 10·b + a = 100·a + 10·b + c + 594
99·a - 99·c = - 594

4·(100·a + 10·b + c) = 100·c + 10·b + a - 33 
400·a + 40·b + 4·c = 100·c + 10·b + a - 33
399·a + 30·b - 96·c = - 33

a + b + c = 16

Du hast also folgendes LGS

a + b + c = 16
99·a - 99·c = - 594
399·a + 30·b - 96·c = - 33

II, III - 30*I

99·a - 99·c = - 594
369·a - 126·c = -513

11*II - 41*I

2673·c = 18711
c = 7

Das jetzt Rückwärts einsetzen und auch a und b ausrechnen.

Answer 2

die Zahl sei 100x + 10y + z.

Folglich ist die umgedrehte Zahl 100z + 10y + x

Damit ergibt sich:

100x+10y+z = 100z+10y+x - 594

4(100x+10y+z) = 100z+10y+x - 33

x+y+z = 16

Löse dies nun (GTR?) und Du erhältst 187, also x = 1, y = 8 und z = 7

Grüße