Textaufgabe. Ziffern auf einem Kreis

Question

."die ziffern 1,2,3,4,5,6,7,8 und 9 stehen in irgendeiner reihenfolge auf einem kreis.

drei aufeinanderfolgende Ziffern bilden eine dreistellige Zahl. bestimme die summe aller neun solcher zahlen. Gib alle möglichen summen an."

wie kann ich das machen?

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Ich versuche mal, einen vorsichtigen Tipp zu geben, ohne die Lösung zu verraten: Überlege Dir, oder schreibe es Dir auf, wie die neun Ziffern in dem zu bildenden Summenterm verteilt sind. Vielmehr kann man eigentlich nicht sagen, ohne die Aufgabe schon zu lösen.

Answer 1

Hi.

Wenn du 9 Ziffern hast, und wenn 3 Ziffern nebeneinander eine dreistellige Zahl bilde, dann gibt es nicht 9 solche Zahlen sondern bloss 9:3=3.

Seien (a,b,c,) ; (m,n,l) ; (x,y,z) diese 3 Zahlen.

(a,b,c) + (m,n,l) + (x,y,z) = (a+m+x , b+n+y , c+l+z)

Mit a,b,c,m,n,l,x,y,z € {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

So Lösung:

$$\{ (a+m+x ; b+n+y ; c+l+z)_{10} \quad | \quad a,b,c,m,n,l,x,y,z \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \}$$

Das ist die Lösungsmenge.

Comments

So ist die Aufgabe sicher nicht gemeint. Nehmen wir an, die Reihenfolge sei 1,2,3,4,5,6,7,8 und 9, so dass sich nach 9 wieder 1 anschließt. Dann wären die dreistelligen Zahlen 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789, 891, 912.