Kombinatorik. Wie groß ist die Summe der dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern ungleich Null?

Question

a) Bei wie vielen Zahlen zwischen 1000 und 9999 kommen nur verschiedene Ziffern vor?

b) (i) wieviele 3stellige Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern ungleich 0 gibt es?

(ii) wie groß ist die Summe dieserr Zahlen?

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b)(i) vgl: https://www.mathelounge.de/35330/viele-dreistellige-zahlen-bestehen-verschiedenen-ziffern

Answer 1

a) Bei wie vielen Zahlen zwischen 1000 und 9999 kommen nur verschiedene Ziffern vor?

1'000er: 9 Möglichkeiten (nicht 0), 100er: 9 Möglichkeiten (nicht 1000er - Ziffer), 10er: 8 Mögl. 1er: 7 Mögl.

9*9*8*7=4536

b) (i) wieviele 3stellige Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern ungleich 0 gibt es?

9*8*7= 504

(ii) wie groß ist die Summe dieser Zahlen?

Kleinste Zahl 123, grösste Zahl 987. Summe dieser beiden: 1110.

Folgende 124; 986, Summe 1110

usw.

504 Zahlen---> 504/2 Zahlenpaare

Daher 504/2 * 1110 = 279'720 ist die Summe (ohne Gewähr)

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Sehr gut Lu: scheint alles zu stimmen.

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HyperG: Danke für die Rückmeldung. Das freut mich.

Answer 2

Habe das mal per Iterationsrechner überprüft:

a) 4stellig und 0 darf vorkommen (außer vorn):

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=1023;b=0;@C0]=0;@Nwhile(IsZeichenDoppelt(a)&&(a%3C9876)){a+=1;};@Bb]=a;@Cb]=@Cmax(0,b-1)]+a;a+=1;b++;@Na%3E9876@N0@N1@Nc=@Cb-1];

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=1023;b=0;@C0]=0;@Nwhile(IsZeichenDoppelt(a)&&(a%3C9876)){a+=1;};@Bb]=a;@Cb]=@Cmax(0,b-1)]+a;a+=1;b++;@Na%3E9876@N0@N1@Nc=@Cb-1];

(LINK endet mit -1]; und beinhaltet den Code)

Er hat b=4536 vierstellige Zahlen ohne Dopplung einer Ziffer gefunden. (Summe: c)

Aufgabe 2: 3stellig  ohne 0:

##@Na=123;b=0;@C0]=0;aB=new%20Array();@Nwhile((IsZeichenDoppelt(a)@O(a.toString().indexOf('0')%3E0))&&(a%3C987)){a+=1;};@Bb]=a;@Cb]=@Cmax(0,b-1)]+a;a+=1;b++;@Na%3E987@N0@N1@Nc=@Cb-1];

Anzahl b=504 Summe c=279720 stimmt alles mit Lu überein.