Zusammengesetzter Quader: Wie viel Liter Wasser passen hinein? Wie groß ist die Oberfläche?

Question

Ich weiß, dass das alles Quader sind nur wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor? Mir fehlt der Ansatz

In dem Bild sind 4 Quader. Die Formel für das Volumen ist V=abc Ich bekomme als Endergebnis 43,312 liter raus, aber in dem Lösungsbuch steht 71,312 liter. Wo habe ich ein Fehler gemacht.

Answer 1

Dies ist ja ein zusammengestztes Gebilde aus 4 Quadern, darum gilt

V_gesamt = V₁+V₂+V₃+V₄

V_gesamt=20*50*56+10*10*20+24*28*16+16*20*8=71312

Bei der Oberfläche unterteilt man auch geschickt in Teiloberflächen und subtrhiert  im Prinzip die Schnittseite  .

O_gesamt=O₁+O₂+O₃+O₄-O_schnitt

    =2*(20*50+20*56+50*56)+2*(24*16+24*28+16*28)+2*(10*10+10*20+10*20)+2*(16*8+16*20+8*20)-2*(16*28+10*20+8*20)=12228

Comments

Leider ist das Ergebnis der Oberfläche falsch. Es muss 13448 cm² sein, weils in der Lösung steht.

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Das Ergebnis mag falsch sein , aber der Gedankengang richtig , irdenwo ist beim Rechnen etwas verloren gegangen.

Answer 2

Da Akelei ja das Volumen bereits berechnet hat, trage ich hier mal nur noch die Oberfläche nach:

Wenn du das Objekt betrachtest, stellst du fest, dass du als "Grundgröße" die Oberfläche O_Q des Quaders (mit den Seitenlängen 20cm x 50cm x 56cm wählen kannst. Jetzt musst du nur noch die "Verbindungsflächen" dazuaddieren, die die Mantelflächen M₁ (10cm x 10cm x 20cm), M₂ (8cm x 20cm x 16cm), M₃ (24cm x 28cm x 16cm) der Türme darstellen.

Die Oberfläche eines Quaders mit den Seiten abc lautet: 2*(ab+bc+ac)

O_Q = 2*(20cm * 50cm + 20cm * 56cm + 50cm * 56cm) = 2*(1000cm² + 1120cm² + 2800cm²) = 2*(4920cm²)

O_Q = 9840cm²

 

Bei den Mänteln musst du beachten, dass eben nur die Mäntel entscheidend sind. Das bedeutet:

M₁ = 2*(10cm*20cm + 10cm*10cm) = 2*(200cm² + 100cm²) = 600cm²

M₂ = 2*(16cm * 8cm + 16cm*20cm) = 896cm²

M₃ = 2*(24cm * 16cm + 24cm * 28cm) = 2112cm²

 

Rechnet man die Summe der vier Teilflächen aus, so ergibt sich:

O_ges = 9840cm² + 600cm² + 896cm² + 2112cm² = 13448cm²