Ermitteln Prognosewert mithilfe des gleitenden Mittelwertes

Question

Es wird angenommen, dass für die Jahre t1 bis t5 fplgende Absatzzahlen vorliegen:

  t1       t2       t3      t4      t5

300   360   340   380    400

a) Ermitteln Sie den Prognosewert für die Periode 6 mithilfe des gleitenden Mittelwertes. Initalisierung t=5

μ6=

b)Tatsächlich ergibt die 6. Periode einen Absatzwert von 420. Berechnen Sie den Prognosewert für die 7.Periode

   t3      t4       t5      t6      t7

360   340   380   400   420

μ7=

Comments

der gleitende Mittelwert ist meiner Meinung nach wie folgt definiert

$$  m(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} x(t-i) $$ Damit liegt der ermittelte Wert in der Vergangenheit, genauer gibt es eine Verzögerung von \( \tau = \frac{n-1}{2} \)

Damit ist der gleitende Durchschnitt nicht geeignet für eine Vorhersage von Messwerten sondern nur für eine Glättung.

Wenn ich z.B. eine Mittelung über 3 Werte der Zahlen 1, 2, 3 durchführe, kommt 2 heraus. Um den vierten Wert zu berechnen, müsste ich also schon den fünften kennen.

Ist die Aufgabenstellung richtig wiedergegeben?

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Damit ist der gleitende Durchschnitt nicht geeignet für eine Vorhersage von Messwerten sondern nur für eine Glättung.

Aus einer geglätteten " Zickzack - Aktienkurs- Kurve " lasst sich allerding wesentlich leichter ein Trend bilden, als aus den ungebügelten Ursprungsdaten.

Hier ist allerdings die Datenbasis so schmal wie ein Spinnwebfaden ...

... wenn ich 5 Ursprungswerte habe, die ich mit einer Breite von je 3 Werten glätte, kann es hier nicht um etwas sinnvolles oder praktisches gehen, sondern nur um eine Übung, die das Prinzip zu verdeutlichen sucht.

Allerdings bekomme ich bei ungebügelter Verwertung der Punkte auf 422 und nach vorheriger Glättung auf 415,55 als prognostizierten Wert für t=6.

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  t3      t4       t5      t6      t7

360   340   380   400   420

Hier ist wohl einiges durcheinander geraten !

Ich hätte erwartet, die Werte aus Teil a) in Teil b) wiederzufinden, oder wozu das Chaos ?!

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ich denke die Prognose ist aber nicht mit dem gleitenden Durchschnitt sondern mit einer Ausgleichsgeraden erstellt worden. Das geht natürlich. In der Aufgabe steht davon allerdings nichts. Dann ist noch die Frage, was macht man mit den Endpunkten der Datenreihe. Ich habe bei der geglätteten Kurve die Endpunkte mit den Rohdaten gleichgesetzt. Damit habe ich bei der geglätteten Kurve eine Prognose von 425.33 erhalten. Aber auch hier erhält man die Prognose nicht mit dem gleitenden Mittelwert sondern mittels einer Ausgleichgeraden.

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Ich muss zugeben, dass ich auch nich gerade die suuuper Ahnung von dem Kram da habe, aber das kommt von der Anwendung aus dem WiWi-Bereich.

Dort ist es ja so, dass man das politisch korrekte Ergebnis zunächst vorgibt und anschliessend die Annahmen so formuliert, dass nach einigen im Grunde trivialen, aber hochkompliziert scheinenden Berechnungen das gewünschte Ergebnis aus den bereits versehentlich veröffentlichten Rohdaten gewonnen wird ...

An diesem kleinen Übungsbeispiel wird zum Beispiel deutlich, wie man durch einige dezente Veränderungen die Prognose nach Gusto beeinflussen kann.

Answer 1

Der gleitende Durchschnitt wir eigentlich genau so berechnet wie der Mittelwert. Nur beim Mittelwert mittelt man über alle Perioden. Beim Gleitenden Durchschnitt benutzt man nur die letzten n Perioden. (Typischerweise 3 bis 12). Mehr Werte wie beim Mittelwert haben den Vorteil das man Ausreißer sehr gut eleminieren kann, hat aber den Nachtel das Trends nicht erkannt werden. Bilden man den Mittelwert über die letzten 3 Perrioden werden Ausreißer nicht so gut gefiltert dafür wird aber ein Trend besser berücksichtigt.

Bei der Aufgabe steht meist dabei wie viel Perioden benutzt werden sollen. Da hier jeweils die letzten 5 Werte angegeben sind nehme ich an der gleitende Durchschnitt soll immer über die letzten 5 Perioden ermittelt werden.

μ6 = (300 + 360 + 340 + 380 + 400) / 5 = 356

μ7 = (360 + 340 + 380 + 400 + 420) / 5 = 380

Empfehlenswerte Literatur

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Generell sollte aber in der Vorlesung besprochen worden sein wie das zu rechnen ist. Auch kann ein Blick ins Skript, Lehbuch etc. Wunder wirken.