Nullstelle-charakterisches Polynom: A=(( -1 1 0 1)(-2 0 -1 0)( 3 -2 1 -1)( -1 1 0 1)

Question

A=( -1    1    0    1

       -2    0   -1    0

       3   -2    1   -1

      -1    1    0    1)

 

B=( 0    1    1    1

     -2    1    2    0

      1    1    0    1

     -1    1    1    2)

Kann jemand mir helfen, von beiden Matrizen charakterisches Polynom in lineare Faktoren zu berechnen ( Nullstellen.). Ich habe schon mehrmal gerechnet, aber tritt immer Fehler auf und weiß nicht wo. Das brauche ich für Jordan Normalform. Ich brauche heute noch. Bitte helft mir . Ich danke voraus.

Für A habe ich : x^3(x-1): aber ich denke das ist falsch , weil ich die Basis von Jordan Normalform nicht dadurch bestimmen kann

Für B habe ich: x^4-3x^3+5x^2+3x-6. Aber von dieser Gleichung kann ich nicht in lineare Faktoren zerlegen, ich glaube das ist auch falsch.

Answer 1

Dein charakteristische Polynom (CP) zu A ist richtig.

Das CP für B ist tatsächlich falsch. Zum Vergleich: Richtig wäre

x^4 - 3*x^3 + x^2 + 3*x - 2 = (x + 1)*(x - 2)*(x - 1)^2.