Durchschnittliche Geschwindigkeit eines Sportflugzeuges h(t) = 40t² - 400t + 1000

Question

Wie berechne ich Aufgabe b) und c)  ? Wäre für Hilfe sehr dankbar 

Answer 1

b.)
h ( 0 ) = 1000 m
h ( 5 ) = 0 m
t = 5

Sinkgeschwindigkeit = ( 1000 - 0 ) / 5 = 200 m/sec

h ( 4 ) = 40 m
( 40 - 0 ) / 1 = 40 m/sec

c.)
Momentansinkgeschwindigkeit = 1.Ableitung
h ( t ) = 40 * t^2 - 400 * t + 1000
h ´( t ) = 80 * t -400

h ´( 4 ) = 80 * 4 - 400 = - 80 m/sec

Die Steigung am Punkt t = 4 ist fallend.  Daher Sinkgeschwindigkeit.

Comments

Sinkgeschwindigkeit = 200 m/sec ? Klasse Flugzeug!

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Korrektur in meiner Antwort :
Alle Zeiten müssen pro Minute heißen.

Answer 2

40t² - 400t+1000    ,  geteilt durch 40

t²  - 10 t +25   , P-Q-Formel anwenden , t1,2 =  5  ±√5² -25

t1,2 =  5±√0 =  ±5

Landeanflug dauert 5 s !

Comments

nach b) und c) wurde gefragt ! :))

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Ach sooo !Ich habe a gelöst.

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Was zu bezweifeln ist.

Answer 3

b) Die durschnittliche Geschwindigkeit  zwischen Zeitpunkt a und b berchnet sich aus dem Differenzenquotienten:

( f(b)-f(a) ) / (b - a)

Jetzt nur noch die gewünschten Werte einsetzen und ausrechnen.

c) Die momentane Geschwindigkeit lässt sich per Ableitung berechnen,falls das schon bekannt ist. Bilde die Ableitung und setze den Punkt "eine Minute vor der Landung ein.

Answer 4

b) Zu Beginn des Landeanflugs ist es in 1000m Höhe am Ende auf 0

also 1000m / 5min = 200m/min ist die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit.

c) Hört sich so an, als hättet ihr noch keine Ableitung gehabt.

Dann nimm doch die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit von 3,9 bis 4,1;

Das wäre  (f(4,1) - f(3,9)) / 0,2

= (48,4 - 32.4 )  / 0,2   = 16 / 0,2 = 80

Also etwa 80  ( oder besser -80 )  m pro min Sinkgeschwindigkeit 1 min vor der Landung.