Bestimme die Gleichung der Potenzfunktion mithilfe von 2 Punkten

Question

Bestimme die Gleichung der Potenzfunktion f(x)= c*xⁿ , deren Schaubild durch die Punkte P  (1Ι0,25) und Q (2Ι4)

Answer 1

Hi,

wenn man die Punkte einsetzt erhält man 2 Gleichungen aus welchen man die 2 Unbekannten bestimmen kann. Dies ist die allgemeine Vorgehensweise mit der man alle Aufgaben dieser Art lösen kann.

In diesem Beispiel ist es besonders einfach da sich nach einsetzen der Punkte die Größen ablesen lassen.

P einsetzen liefert:

$$ 0.25 = c\cdot 1^n = c $$

Also hat man direkt schon \(c\)

Noch Q einsetzen um \(n\) zu bestimmen:

$$ 4 = 0.25 \cdot 2^n $$

$$ 16 = 2^4 = 2^n \Rightarrow n = 4 $$

Somit hat man also \( f(x) = 0.25 \cdot x^4 \)

Gruß

Answer 2

0,25 = c *  1^n -----> c = 0,25

4 =  c * 2^n

4 =  0,25 * 2^n    ,   : 0,25

32 =  2^n   → n= 5  ----->  y =  0,25 *  x^5 !