Potenzfunktion f mit f(x) = a*x^n aus Punkten bestimmen

Question

Hallo ihr Lieben. Ich komme gerade mit einer Aufgabe nicht weiter. Ich schreibe hier ein paar Teile der Aufgabe ab.

"Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f mit f(x)=a*xⁿ aus den gegebenen Punkten."

A) P(1|0,5) und Q (-2|32)

B) P(1|0,25) und Q (2|32)

C) P(1|-2) und Q(-2|-162)

E) P(1|3) und R (-3|729)

F) P(1|-7) und R(-4|-1792)

"Wie kann man ohne Rechnung erkennen, ob in den Aufgabenteilen A),C),E) und F) eine Potenzfunktion mit gerader oder ungerader Zahl vorliegt?"

Leider habe ich bei dieser Aufgabe einen kompletten Blackout. Ansätze fallen mir auch nicht ein, also brauche ich wohl Hilfe. Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Antworten.

Comments

schau doch bitte mal nach, ob das bei C nicht C) P(1|-2) und Q(-3|-162) heißt.

---

Doch, Sie haben Recht! Es soll -3 heißen. Ich bitte um Entschuldigung..

Answer 1

A) P(1|0,5) und Q (-2|32) Beide Punkte in f(x)=a*xⁿ einsetzen: (1) 0,5=a·1ⁿ und (2) 32=a·(-2)ⁿ. Aus (1) folgt a=0,5. Dann ergibt (2) 32=0,5·(-2)ⁿ oder 64=(-2)ⁿ und daher n=6 Also f(x)=0,5x⁶.   

Answer 2

Weil der 1. Punkt immer den x-Wert 1 hat und 1 hoch irgendwas immer 1 ist,

kannst du mit dem ersten Punkt immer das a ausrechen.

Bei A wäre das   a=0,5 .

Dann hast du durch den 2. Punkt

32 = 0,5 * (-2)^n

<=> 64 = (-2)^n

und wenn du die Potenzen von -2 durchgehst, merkst du

(-2)^6  = 64  Also ist es    y = 0,5*x^6 .

Comments

Danke für Ihren Beitrag! Ich habe es nun verstanden. Aber dürfte ich fragen wie Sie zu Beginn a=0,25 bekommen haben? Ich verstehe die Wandlung von 0,25 zurück zu 0,5 nicht.

Und zur Frage "Wie kann man ohne Rechnung erkennen, ob in den Aufgabenteilen A),C),E) und F) eine Potenzfunktion mit gerader oder ungerader Zahl vorliegt?" Hat es vielleicht mit den negativen x-werten der Q und R punkte zu tun?

---

Ich verstehe die Wandlung von 0,25 zurück zu 0,5 nicht.
Ich auch nicht, war ein Tippfehler.   0,5 ist richtig.

Ich korrigiere das gleich.

Und zur Frage "Wie kann man ohne Rechnung erkennen, ob in den Aufgabenteilen A),C),E) und F) eine Potenzfunktion mit gerader oder ungerader Zahl vorliegt?" Hat es vielleicht mit den negativen x-werten der Q und R punkte zu tun?

Klar: bei negativem x-Wert wird eine ungerade Potenz negativ und eine gerade

positiv. Zusammen mit dem Vorzeichen von a, kannst du also sofort

gerade oder ungerade erkennen.

---

Noch eine Frage: wenn (x²-9), is die Nullstelle nur 3, oder -3 und +3?
Danke nochmals :)

---

Beides. Setz mal ein:

gibt bei beiden 0, weil sowohl 3^3 als auch (-3)^2 gleich 9 ist.

Kannst du auch über 3. binomi. Formel einsehen:

x^2-9 = (x-3)*(x+3)