Funktionsgleichung bestimmen anhand von 3 Punkten

Question

Eine Funktion 3. Ordnung geht durch die Punkte A(1|-3). B(-2|27), C(3|13) und D(-1|11)

Daraus soll man einen Funktion machen wie geht das?

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen :)

Answer 1

"Eine Funktion 3. Ordnung" ist etwas ungenau, gemeint ist wohl eine ganzrationale Funktion:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Du setzt jeweils den x-Wert eines Punktes in die Funktionsgleichung ein und für f(x) den y-Wert des Punktes.

Dann hast du vier Gleichungen mit den Unbekannten a,b,c und d.

Diese lineare Gleichungssystem musst du lösen.

[ Kontrolllösung: a= 3/20 , b = 33/10 , c = -143/20 , d = 7/10 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Eine Funktion 3. Ordnung allgemein lautet

y=a x^3 +b *x^2 +c*x +d

Du hast 4 Punkte ,setzt diese 4 Mal in dieses Gleichung ein  und bekommst 4 Gleichungen mit 4 Variablen

-3= a+b+c+d

27=-8a +4b -2c +d

13=27a +9b +3c +d

11=-a +b-c+d