f(x)= c*xn ist gesucht, deren Schaubild durch die Punkte
P (-1,5|8)
(I) 8 = c*(-1.5)^n
und Q (3|-1)
(II) -1 = c*3^n
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Teile nun (I) durch (II) , so wirst du c los und du hast nur noch die Unbekannte n in der Gleichung.
(III) -8 = (-1.5)^n / 3^n
Erst mal nachrechnen und dann Potenzgesetze verwenden. Ohne Gewähr (schlimmstenfalls zum Vergleichen):
(III') -8 = (-1/2)^n = (-2)^{-n}
Da -8 = (-2)^3
==> 3 = -n, also n = -3
Nun noch c bestimmen:
-1 = c*3^{-3} = c/27
-27 = c.
y = -27*x^{-3}
Kontrolle:
~plot~ -27*x^ (-3); {-1,5|8}; {3|-1};[[10]] ~plot~
