Potenzen kürzen so weit wie möglich: (x^{k+1}-x^k)/(x^k+x^{k-1})

Question

Hallo ich brauche noch mal Hilfe

also ausklammer klappt nicht und es gibt bestimmt wieder etwas total logisches wo ich nicht drauf komme um die aufgabe zu lösen... bitte mit lösungsweg danke

(x^{k+1}-x^k)/(x^k+x^{k-1})

Kann ich im Zähler die zahlen einfach minus nehmen? dann hätte ich ein X? darf ich das?

Lösung: x/x+1

2. Aufgabe:

(x^{2n+1}+x^n)/(x^2n+x^{n-1})

Lösung: x

Comments

Ich gehe mal davon aus, dass du in der 2. Aufgabe anstelle des "y" ein "x" setzen wolltest. Hab's korregiert ;). 

Grüsse

Answer 1

zu Aufgabe 1)

Du mußt hier Potenzgesetze  anwenden.

x^{k+1}= x^k*x^1

analog:

x^{k-1}=  x^k *x^{-1}

dann klammerst Du im Zähler und Nenner jeweils x^k aus  , kürzt und hast das Ergebnis:

(x-1) /(1 +1/x)

Die 2. Aufgabe geht analog .

Comments

danke dir. ich wusste nicht dass ich das darf.

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eine frage habe ich noch: im Nenner habe ich dann x^k*x^1-x^k*x^{-1} wenn ich dann x^k ausklammere habe ich doch dann 1*x-1*(-x) oder? wie kommst du auf (1+1/x)?

danke für die Antwort

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Nenner:

x^k +x^{k-1}

=x^k +x^k *x^{-1}

=x^k(1 +1/x)

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hab´s danke. ich hatte nicht mehr auf dem schirm dass x^{-1}= 1/x ist. habe ich recht oder?

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So ist es.Fülltext.

Answer 2

1. Klammere im Zähler x^k, im Nenner x^{k-1} aus,

2. Klammere im Z. x^n, im N. x^{n-1} aus

Dann kannst du jeweils kürzen.

Comments

danke für die Antwort.

Schlussfolgerung ich darf nicht x^{k+1}-x^k rechnen?! um zum Ergebnis x zukommen?

wenn ich bei x^{k+1}        x^{k} ausklammere habe ich x^1?

Answer 3

Hier meine Umformungen.
Auf dein Ergebnis komme ich nicht