Wie ist die Ableitung mit k=0 beim Taylorpolynom definiert?

Question

Also im Taylorpolynom taucht ja der Ausdruck f^(k)(x₀) auf (k-te Ableitung an der Stelle x₀).. Wie ist das denn jetzt für k=0 definiert? Was ist die 0-te Ableitung? Die Funktion selbst?

Comments

Ja genau, im Fall k=0 ist die Funktion selbst gemeint.

Answer 1

Genau

Das Taylorpolinom an einer Stelle a sieht wie folgt aus

T(x) = ∑ (k = 0 bis n) (f^{[k]}(a) / k! * (x - a)^k)

T(x) = f(a) + f'(a) / 1! * (x - a) + f''(a) / 2! * (x - a)^2 + ...