p(x) :=(summe von j=0 zu k) (f^(j)(x0)·(x−x0)^j ) / (j! ) brechnen dritte taylorpolynom und vergleichen

Question

 Sei f : (a,b) →R eine Funktion, x0 ∈ (a,b) und k ∈N0 beliebig.

 Unter dem k-ten Taylorpolynom von f um x0 versteht man das Polynom

p(x) :=(k summe von j=0)  f^(j)(x0)·(x−x0)^j  / j! .

 Berechnen Sie das dritte Taylorpolynom von f : R→R, f(x) = sin(x) um x0 = π /2.

Hinweis 1: Vergessen Sie nicht, x0 in f(x0), f´(x0), f´´(x0) etc. einzusetzen. x selbst tritt nur in (x−x0)^j auf!

Hinweis 2: Sie können das Taylorpolynom relativ leicht von einem Computer-AlgebraSystem berechnen lassen und mit Ihrem Ergebnis vergleichen.

Für obige Funktion könnten Sie beispielsweise

                     third taylor polynomial of f(x)=sin(x) at x=pi/2

auf WolframAlpha eingeben und das Ergebnis zum Vergleich mit Ihrer eigenen Rechnung erhalten. Vorsicht: Manchmal gibt ein CAS ein Taylorpolynom höheren Grades aus als gefragt – Sie müssen dann gegebenenfalls Terme streichen.Bitte wenden.

ich verstehe die frage nicht genau und weiß ich nicht vie ich anfangen soll

könnten Sie bitte die Frage lösen und bisschen erklären

ich wäre Dankbar

Answer 1

Hallo

was du tun musst: sin(x) 3 mal ableiten, in sin und die Ableitungen x0=π/2 einsetzen, dann das alles in die Summenformel einsetzen. Besser die Summe hinschreiben, sie fängt an mit sin(π/2) also 1, dann cos(π/2)*(x-π/2)=0 dann -sin(π/2)/2=-1/2 also -1/2(x-π/2)^2

setz das zusammen, es fehlt noch die dritte Ableitung

Gruß lul