wie geht diese expo. funktion? lg

Question

untersuchung ob die vermehrung von obst fliegen expinetial oder linear verläuft ?
nach 5 tagen zählt man 269 fliegen  nach 19 tagen sind es bereits 605 fliegen
 bestimmen sie den anfangsbestand der fliegen die tägliche zuwachsrate  in %  und die fliegenanzahl nach 31 tgen bei expo. wachstum ?
bestimmen die den anfangsbestand den täglichen zuwachs und die fliegenanzahl nach 31 tagen bei linearem wachstum ?

Answer 1

a(t) = a*b^t  exponentieller Ansatz

a(5)=a*b⁵  = 269   und   a(19)=a*b¹⁹ = 605    dividieren:

605/269 = b¹⁴   also b = 14.wurzel(605/269)=1,0596 

a=  269 / 1,0596⁵  =201    also anfangs 201 Fliegen und tägl. Vermehrungsrate 5,96%

nach 31 Tagen  a(31)=201*1,059³¹

linear:

a(t)= a + t*b  

a(5)=a+b*5  = 269   und   a(19)=a+b*19 = 605

subtrahieren  605-269 = 14*b     gibt b= 24

269 = a + 5*24   gibt a= 149

also anfangs 149 und dann pro Tag 24 mehr.

nach 31 Tagen  a(31)=149+31*24

vermutlich ist aber exponentiell richtig.

Answer 2

Da der Anfangsbestand unbekannt ist, kommt beides infrage.

a) Exponential:

f(t) = 269*a^t

605=269*a^{19-5}

a^14 = 605/269

a= (605/269)^{1/14} = 1,0596 ~ 1,06

Anfangsbestand:

269*a^{-5} =~ 201

Nach 31 Tagen:

201*a^31=269*a^26 = 1224

b) linear:

f(t) = 269+a*t

605=269+a*(19-5)

a= 24 (=tägl. Zunahme)

f(31) = 269+24*(31-5)  = 893