zwei senkrecht stehende Stäbe werden miteinander verbunden, Höhe des Schnittpunktes berechnen

Question

Zwei senkrecht stehende Stäbe AB und DE werden so mteinander verbunden, dass das obere Ende des einnen mit dem unteren Ende des anderen Stabes verbunden ist. wie hoch befindet sich der Kreuzungspunkt C der Seile über dem Erdboden, wenn der erste Stab eine Höhe von a = 12 cm un der zweite die Höhe b = 18 cm hat?

Ich versuchte die Aufgabe mit Hilfe der Strahlensätze zu lösen, jedoch fand ich nicht heraus, wie ich damit die Höhe berechnen kann.

Ich wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Comments

Das hängt wohl auch vom Abstand der Stäbe ab.

Gibt es dazu keine Info ?

Answer 1

Sei l der Abstand der Stäbe dann gilt für die Höhe an der Stelle x:

b/l·x = a - a/l·x --> x = a·l/(a + b)

und damit

h = b/l·(a·l/(a + b)) = a·b/(a + b)

h = a - a/l·(a·l/(a + b)) = a·b/(a + b)

Nun einsetzen

h = 12·18/(12 + 18) = 7.2 cm

Comments

Oh ja, sehr nette Lösung.

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wie bist du auf die Gleichung b/l * x = a - a/l*x gekommen?

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Ich stelle den Stab mit den Länge a ins Koordinatensystem, sodass sein Fuß im Ursprung sitzt.

rechts davon im Abstand l ist der Stab der Länge b.

Die Verbindungsgeraden sind dann lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt. Eigentlich sollten Lineare Funktionen bereits behandelt worden sein.

Du kannst es auch mit dem Strahlensatz aufstellen

b/l = h/x

und

a/l = h/(l - x)

Wenn du diese Gleichungen nach h auflöst dann erhältst du die Lineare Funktion für die Höhe.

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Mit 2. Strahlensatz :

Setze  h = CF ,  p = EF ,  q = BF.

Dann ist  p / (p+q) = h / a  und  q / (p+q) = h / b.

Addition dieser beiden Gleichungen und Division durch h liefert

1/h  = 1/a + 1/b .