Tangente durch Punkt berechnen

Question

Wie löse ich Aufgabe a) bzw. e)

bei Aufgabe a) habe ich die Ableitung f´(x)= e^x gebildet und dann den x- Wert des gegebenen Punktes eingesetzt, dabei kam allerdings das falsche Ergebnis heraus. Nachdem ich den x-Wert in die Ableitung eingesetzt habe, habe ich den anscheinend falschen Wert in die Tangentengleichung y= mx + b gesetzt

Comments

Es scheint Dir noch nicht aufgefallen zu sein, aber die Punkte, die vorgegeben sind, liegen gar nicht auf der Kurve. Es bringt also wenig, deren x-Koordinaten in die Ableitung einzusetzen, da sie nicht zum Beruehrpunkt gehoeren.

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und wie kriege ich dann die Tangentengleichung heraus?

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Die Tangentengleichung and der unbekannten Stelle $\xi$ lautet: $$y=f'(\xi)(x-\xi)+f(\xi)$$ Einsetzen der Koordinaten von $P=(x_P,y_P)$ ergibt eine Gleichung für $\xi$: $$y_P=f'(\xi)(x_P-\xi)+f(\xi)$$ Die musst Du dann nach $\xi$ aufloesen.

Answer 1

f(x) = e^x

Tangente durch P(-1 | -ln(4))

f(x) = f'(x)·(x - (-1)) - ln(4) --> x = ln(2)

t(x) = f'(ln(2))·(x - (-1)) - ln(4) = 2·(x + 1) - ln(4)