Tangente durch Punkt ausserhalb des Graphen konstruieren

Question

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Den Lösungsweg folgender Aufgabe kann ich einfach nicht nachvollziehen:

Vom Punkt R (2/1) werden die Tangenten an den Graphen f(x) = (2x-4)^{1/2} gelegt. Jetzt sollen die Koordinaten des Berührpunktes sowie die Gleichung der Tangente berechnet werden.

Der Lösungsweg gemäss Buch ist dieser:

(1) senkrechte Tangente mit Berührpunkt B(2/0) führt zu x=2

(2) schiefe Tangente durch R: t(x)=ax-2a+1; es gilt t(x)=f(x) und t'(x)=f'(x)

Berührungspunkt B(4/2); t(x)=1/2x

Weder Schritt (1) noch (2) kann ich nachvollziehen, könnte mir das vielleicht jemand erläutern?

Vielen Dank schon im Voraus!

Answer 1

^{Hier zunächst die symbolische Skizze zum
Sachverhalt und die anschließende
Berechnung}

Und der sich ergebende Graph mit beiden
Funktionen

^{Bei Bedarf nachfragen.
Die symbole Skizze mache ich mir immer.}

Comments

Ich merke gerade ich habe x und y beim
Punkt vertauscht. Die Rechnung stimmt also
nicht.
( 2 | 1 )
Richtige Lösung
x = 4
y = 2
Berührpunkt ( 4 | 2 )
m = 0.5
b = 0.0

t ( x ) = 0.5 * x

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Jetzt ists mir klar:)

---

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.

Answer 2

Vielleicht wird dir 1) klarer wenn du dir die Grafik anschaust.

~plot~(2x-4)^0,5;x=2;{2|1}~plot~