Gleichung der Tangente im Punkt P des Graphen der Funktion

Question

Aufgabe:

f(x)=0,5x^3

f’(x)=1.5x^2

P(-3/y0)
Problem/Ansatz:

Wie findet man die Gleichung der Tangente,ich habe das so gemacht:

f’(x)=1.5x^2 => f’(x0)= 13.5

Und die Antwort muss: y=13.5x+27 sein,

Woher kommt 27?

Vielen Dank im Voraus ?

Answer 1

f(x) = 0.5 * x^3

f'(x) = 1.5 * x^2

Tangente an den Graphen an der Stelle a = -3

a = -3

f(a) = f(-3) = 0.5 * (-3)^3 = -13.5

f'(a) = f'(-3) = 1.5 * (-3)^2 = 13.5

Tangentengleichung aufstellen

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

t(x) = 13.5 * (x - (-3)) + (-13.5)

t(x) = 13.5 * x + 40.5 - 13.5

t(x) = 13.5 * x + 27

Answer 2

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