Differenzieren von Bruchterm f(x)= (x+x^(1/2)) / (2x)^(1/2)

Question

Aufgabe:

Mir wurde gegeben die Funktion: $$ f(x)= \frac{x+x^{\frac 12}}{ (2x)^{\frac 12}}$$

Problem/Ansatz: :Fehler finden

Die erste Ableitung ist gesucht?

Ich habe schon probiert:

mit $$f(x)= \frac uv \\ f’(x)= \frac{ u’v-uv’ }{v^2} $$

aber die Antwort geht nicht.

Antwort im Buch ist \(\displaystyle f’(x)= \frac 1{2 \cdot (2x)^{\frac 12}}\)

Comments

Bitte Klammern um Zähler und Nenner setzen (Punkt- vor Strichrechnung!)

Habe das nun oben für dich erledigt bei f’(x)= ( u’v-uv’ ) /v^2

Answer 1

Ich habe VORHER umgeformt und dann differenziert:

Answer 2

Quotientenregel würd ich vermeiden, kürz den Bruch lieber.

f(x)=sqrt(x)/sqrt(2) +1/sqrt(2)

f'(x)= 1/[2*sqrt(2)*sqrt(x)]+0

Comments

f'(x)= 1/[2*sqrt(2)*sqrt(x)]+0 kann man hier auch schöner schreiben:

\( \frac{1}{2·√2·√x} \)

Dann kann man es auch leichter mit der Musterlösung vergleichen.