gleichzeitiges Werfen von vier Würfeln: Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen unterschiedlich

Question

Aufgabe:

Es werden vier nicht unterscheidbare, echte Würfel gleichzeitig geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Zahlen unterschiedlich sind?

Problem/Ansatz:

Die Wahrscheinlichkeit für jedes beliebige Ergebnis (a1, a2, a3, a4) wäre (1/6)^4. Es soll aber a1<a2<a3<a4 gelten.

Da es 4! Möglichkeiten gibt ein Quartett mit 4 verschiedenen Zahlen zu werfen und 6 verschiedene Quartetts gibt, bei denen verschiedene Zahlen enthalten sind, gilt:

(4!*6)*(1/6)^4 = 1/9

Ist das so korrekt oder hab ich einen Denkfehler? Hätte man es auch noch schneller ohne lösen können ohne weitere "Vorüberlegungen"?

Danke für eure Antwort! :)

Answer 1

Günstige Fälle: 6·5·4·3=360

Mögliche Fälle 6⁴=1296

\( \frac{günstige Fälle}{mögliche Fälle} \) =\( \frac{360}{1296} \) =\( \frac{5}{18} \) ≈0,278=27,8%.

Comments

Kannst du mir erklären wie man auf die günstigen Fälle kommt? :)

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Zu jeder der 6 Möglichkeiten des ersten Würfels gibt es 6 Möglichkeiten des zweiten. Zu jeder dieser 36 Möglichkeitren für den ersten und den zweiten Würfel, gibt es 6 Möglichkeiten für den dritten. Das sind 6³ Möglichkeiten für drei Würfel. Weitergedacht gibt es 6⁴ Möglichkeiten für vier Würfel.

Genau auf diese Weise wurden auch die günstigen Fälle gezählt.

Answer 2

und [es] 6 verschiedene Quartetts gibt

Wie kommst du auf 6 Quartets ? könntest du die aufzählen ?

1 2 3 4

1 2 3 5

1 2 3 6

1 2 4 5

1 2 4 6

1 2 5 6

Nun habe ich schon 6 allerdings bin ich noch nicht durch.