Lineares Gleichungssystem x und y gleich

Question

Aufgabe:

(1) 3x - 2y - 5 = 0

(2) 9x - 6y + 3 = 0

Problem/Ansatz:

Hallo ich bin soweit gekommen, ich benutze immer das Additionsverfahren

(1) 3x - 2y - 5 = 0                 I * (-3)
(2) 9x - 6y + 3 = 0

___________________

(1) -9x + 6y + 15 = 0

(2) 9x - 6y + 3 = 0

sowas hatte ich noch nie das x und y man gleich abziehen kann, wie geht man da vor? :D

Answer 1

(1) 3x - 2y - 5 = 0                I * (-3)
(2) 9x - 6y + 3 = 0

Dann steht in der nächsten Zeile:

.-3*3x +9x + 6y - 6y  +15 + 3 = 0

18 = 0

18 ist natürlich nicht 0.

Deshalb hat das Gleichungssystem keine Lösung.

Gruß

Smitty

Comments

Du kannst die Gleichungen auch so umformen, dass sie in der Form einer Geradengleichung sind

(1) y = 1,5*x - 2,5

(2) y = 1,5x + 0,5

Dies sieht dann so aus:
~plot~ 3/2x +0,5;3/2x -2,5 ~plot~

Dann sieht man auch, dass es keine Lösung haben kann

Answer 2

Aloha :)

Wenn du die zweite Gleichung durch 3 dividierst, lautet das System:

$$\begin{array}{c}3x-2y-5&=& 0\\3x-2y+1&=& 0\end{array}$$oder mit der Konstanten auf der anderen Seite:

$$\begin{array}{c}3x-2y&=& 5\\3x-2y&=& -1\end{array}$$Da der Wert von \(3x-2y\) eindeutig ist, kann er nicht \(=5\) und \(=-1\) zugleich sein. Das Gleichungssystem hat daher keine Lösung.

Answer 3

Du kamst vollkommen korrekt auf die Gleichungen

(1) -9x + 6y + 15 = 0
(2) 9x - 6y + 3 = 0

Wenn du die jetzt addierst erhältst du

(1) + (2)
18 = 0

Da diese Gleichung nicht erfüllt ist ist das Gleichungssystem nicht lösbar.