Lösung eines Linearen Gleichungssystems mit 5 Unbekannten nach Gauß

Question

x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 11

______x₂ + 3x₃ + 5x₄ + 7x₅ = 9

3x₁ + 5x₂ + 7x₃ + 9x₄ + 11x₅ = 13

x₁ +______ + 2x₃ + 4x₄ + 6x₅ = 8

x₁ + 4x₂ + 6x₃ + 8x₄ + 10x₅ = 12

In der zweiten Gleichung gibt es kein x₁ und in der vierten gibt es kein x₂ daher der unterstrich:-).

Comments

rechts unter Mathetools findest du "Geoknecht 3D" .

Der löst solche LGS angeblich

Oder musst du das "von Hand" rechnen?

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Genau:-), ich muss es von Hand rechnen - leider.

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Willst du die Lösung wissen oder das Ganze "von Hand" lösen?

(hatte ich dich schon beim ersten mal gefragt!)

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die Lösung wäre toll und eventuell wie man auf die lösung kommt, ist aber kein muss

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Gauß-Verfahren nicht bekannt oder hast du ein Problem mit der Anzahl der Variablen? Zum Gaußverfahren gibt es sehr viele Informationen und Anleitungen im Internet:
https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

Falls dir das nicht Hilft gibt es noch viele weitere Seiten. Einfach mal googlen.

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@-Wolfgang-: Geoknecht zeichnet Körper in 3D, du meinst sicher den LGS-Löser.

Für das angegebene LGS, sofern die ____ wirklich freibleiben, also weggelassen werden können, gibt es unendlich viele Lösung, siehe hier.

Answer 1

Der erste Schritt könnte in etwa so aussehen$$\left(\begin{array}{ccccc|c}1&3&5&7&9&11\\0&1&3&5&7&9\\3&5&7&9&11&13\\1&0&2&4&6&8\\1&4&6&8&10&12\end{array}\right)$$Subtrahiere das dreifache der ersten Zeile von der dritten.
Subtrahiere die erste Zeile von der vierten.
Subtrahiere die erste Zeile von der fünften.$$\left(\begin{array}{ccccc|c}1&3&5&7&9&11\\0&1&3&5&7&9\\0&-4&-8&-12&-16&-20\\0&-3&-3&-3&-3&-3\\0&1&1&1&1&1\end{array}\right)$$etc.

Answer 2

Das System hat unendlich viele Lösungen.

sind u und v beliebige reelle Zahlen, so ergeben sich mit meinem Computerprogramm folgende Lösungen:

x1 = 0

x2 = u + 2v -3

x3 = -2u - 3v + 4

x4 = u

x5 = v

Answer 3

Les dir zunächst einmal meinen Kommentar durch.
Ich mache einfach mal den ersten Schritt: ( Ich schreibe es als erweiterte koeffizentenmatrix auf)

1 3 5 7 9 11

0 1 3 5 7 9

3 5 7 9 11 13

1 0 2 4 6 8

1 4 6 8 10 12

Jetzt eliminieren wir die x1-koordinate, indem wir dementsprechend häufig die 1 zeile zu den anderen zeilen addieren:

1 3 5 7 9 11

0 1 3 5 7 9

3 5 7 9 11 13  | - 3 * I

1 0 2 4 6 8      | - I

1 4 6 8 10 12 | - I

1 3 5 7 9 11

0 1 3 5 7 9

0 -4 -8 -12 -16 -20

0 -3 -3 -3  -3 -3

0  1 1 1 1 1

Jetzt musst du die zweite koordinate auslöschen. ( tausche 5. und 2. zeile und addiere die,die dann auf der 2. ist zu den anderen zeilen).

Comments

Im letzten Schritt ist die  2  falsch.

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...Tippfehler... bereits korrigiert.