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x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 11

______x2 + 3x3 + 5x4 + 7x5 = 9

3x1 + 5x2 + 7x3 + 9x4 + 11x5 = 13

x1 +______ + 2x3 + 4x4 + 6x5 = 8

x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4 + 10x5 = 12


In der zweiten Gleichung gibt es kein x1 und in der vierten gibt es kein x2 daher der unterstrich:-).

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rechts unter Mathetools findest du "Geoknecht 3D" .

Der löst solche LGS angeblich

Oder musst du das "von Hand" rechnen?

Genau:-), ich muss es von Hand rechnen - leider.

Willst du die Lösung wissen oder das Ganze "von Hand" lösen?

(hatte ich dich schon beim ersten mal gefragt!)

die Lösung wäre toll und eventuell wie man auf die lösung kommt, ist aber kein muss

Gauß-Verfahren nicht bekannt oder hast du ein Problem mit der Anzahl der Variablen? Zum Gaußverfahren gibt es sehr viele Informationen und Anleitungen im Internet:
https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

Falls dir das nicht Hilft gibt es noch viele weitere Seiten. Einfach mal googlen.

@-Wolfgang-: Geoknecht zeichnet Körper in 3D, du meinst sicher den LGS-Löser.

Für das angegebene LGS, sofern die ____ wirklich freibleiben, also weggelassen werden können, gibt es unendlich viele Lösung, siehe hier.

3 Antworten

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Der erste Schritt könnte in etwa so aussehen$$\left(\begin{array}{ccccc|c}1&3&5&7&9&11\\0&1&3&5&7&9\\3&5&7&9&11&13\\1&0&2&4&6&8\\1&4&6&8&10&12\end{array}\right)$$Subtrahiere das dreifache der ersten Zeile von der dritten.
Subtrahiere die erste Zeile von der vierten.
Subtrahiere die erste Zeile von der fünften.$$\left(\begin{array}{ccccc|c}1&3&5&7&9&11\\0&1&3&5&7&9\\0&-4&-8&-12&-16&-20\\0&-3&-3&-3&-3&-3\\0&1&1&1&1&1\end{array}\right)$$etc.
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Das System hat unendlich viele Lösungen.

sind u und v beliebige reelle Zahlen, so ergeben sich mit meinem Computerprogramm folgende Lösungen:

x1 = 0

x2 = u + 2v -3

x3 = -2u - 3v + 4

x4 = u

x5 = v

Avatar von 86 k 🚀
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Les dir zunächst einmal meinen Kommentar durch.
Ich mache einfach mal den ersten Schritt: ( Ich schreibe es als erweiterte koeffizentenmatrix auf)

1 3 5 7 9 11

0 1 3 5 7 9

3 5 7 9 11 13

1 0 2 4 6 8

1 4 6 8 10 12

Jetzt eliminieren wir die x1-koordinate, indem wir dementsprechend häufig die 1 zeile zu den anderen zeilen addieren:

1 3 5 7 9 11

0 1 3 5 7 9

3 5 7 9 11 13  | - 3 * I

1 0 2 4 6 8      | - I

1 4 6 8 10 12 | - I



1 3 5 7 9 11

0 1 3 5 7 9

0 -4 -8 -12 -16 -20

0 -3 -3 -3  -3 -3

0  1 1 1 1 1


Jetzt musst du die zweite koordinate auslöschen. ( tausche 5. und 2. zeile und addiere die,die dann auf der 2. ist zu den anderen zeilen).

Avatar von 8,7 k
Im letzten Schritt ist die  2  falsch.

...Tippfehler... bereits korrigiert.

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