Du hast richtig angefangen
$$ \frac { 5 }{ \frac { 9 }{ 6 } } = 5* {(\frac { 9 }{ 6 })}^{-1} $$
$$ = 5* \frac {9 ^{-1}} {{ 6 }^{-1 }} = 5 * ( 9 * {6}^{-1})^{-1} $$
aber dann wird die äußere "hoch -1 " auch für die 9 gelten
$$ 5 * ( 9 * {6}^{-1})^{-1} = 5 * {9}^{-1 } * 6 = \frac {30} {9} = 3 + 1/3 $$