Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Sie werfen 1000 mal bei einem Roulettespiel. Wie ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 0 höchstens 20 mal erscheint? Ein Roulettespiel besteht aus den Zahlen 0 bis 36, also 37 Zahlen.
Welche Art der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist das und wer kann mir helfen die Rechnung zu lösen?
Vielen lieben Dank!

Answer 1

es handelt sich bei dem Zufallsexperiment, dass du als Bernoulli-Kette modellieren kannst.

Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Zahl \(0\) bei einer Drehung ist \( p = \frac{1}{37} \).

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl \(0\) höchstens \(k=20\) mal bei \(n=1000\) Drehungen auftaucht ist:

$$ P(X \leq 20 ) = \sum_{i=0}^{20} \binom{1000}{i} \cdot p^{i} \cdot (1-p)^{1000-i} \approx 0.0984$$

Also etwa \(9.84 \%\)

Gruß