Wahrscheinlichkeit, dass sich an einem bestimmten Tag keine gefährliche Begegnung in der Luft ereignet?

Question

Gefährliche Begegnungen in der Luft

Offenbach. Im deutschen Luftraum hat es im vergangenen Jahr 24 Beinahe-Zusammenstöße gegeben. Die Zahl der gefährlichen Begegnungen von Flugzeugen sei damit auf "besonders niedrigem Niveau" geblieben, teilte die Deutsche Flugsicherung (DFS) gestern in Offenbach mit.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich an einem bestimmten Tag des Jahres keine, eine, mehr als eine solche gefährliche Begegnung in der Luft ereignet? Schätz die Anzahl der Tage eines Jahres ohne gefährliche Begegnung (mit einer, mit mehr als einer Begegnung)

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit für k gefährliche Bebegnungen pro Tag errechnet sich aus

P(X=k) = (24 über k)·(1/365)^k·(1 - 1/365)^{24 - k}

k, (24 über k)·(1/365)^k·(1 - 1/365)^{24 - k}
[0, 0.9362772279;
1, 0.06173256447]

P(X=0) = 0.9362772279
P(X=1) = 0.06173256447
P(X>1) = 1 - 0.9362772279 - 0.06173256447 = 0.001990207630

Anzahl Tage mit keiner gefährlichen Begegnung
365 * 0.9362772279 = 341.7411881

Anzahl Tage mit einer gefährlichen Begegnung
365 * 0.06173256447 = 22.5

Anzahl Tage mit mehr als einer gefährlichen Begegnung
365 * 0.001990207630 = 0.7