100 Unkrautsamen gelangen in die Abfüllmenge von 100 Samentüten (Wahrscheinlichkeit berechnen)

Question

Bitte um Hilfe, wie muss ich hier vorgehen? Wahrscheinlichkeit berechnen! Binomialverteilung?

Blumensamen kann leicht durch Unkrautsamen verunreinigt werden....

a) 100 Unkrautsamen gelangen in die Abfüllmenge von 100 Samentüten.

(1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer zufällig herausgegriffenen Tüte 0, 1, 2, mehr als 2 Unkrautsamen?

(2) Wie viele Packungen etwa werden 0, 1, 2, mehr als 2 Unkrautsamen enthalten?

b) Von 100 Tüten enthielten 50 keinen Unkrautsamen. Schätze die Anzahl der Unkrautsamen, die zufällig auf die 100 Tüten verteilt werden.

Answer 1

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer zufällig herausgegriffenen Tüte 0, 1, 2 oder mehr als 2
Unkrautsamen?

k, (100 über k)·0.01^k·(1 - 0.01)^{100 - k}
[0, 0.3660323412;
1, 0.3697296376;
2, 0.1848648188]

P(X=0) = 36.60%
P(X=1) = 36.97%
P(X=2) = 18.49%
P(X>2) = 100% - 36.60% - 36.97% - 18.49% = 7.94%

Wie viele Packungen etwa werden 0, 1, 2, mehr als 2 Unkrautsamen enthalten?

E(X=0) = n * p = 100 * 36.6% = 36.6 Tüten
E(X=1) = n * p = 100 * 36.97% = 36.97 Tüten
E(X=2) = n * p = 100 * 18.49% = 18.49 Tüten
E(X>2) = n * p = 100 * 7.94% = 7.94 Tüten

Von 100 Tüten enthielten 50 keinen Unkrautsamen. Schätze die Anzahl der Unkrautsamen, die auf die 100 Tüten verteilt wurden.

E(X = 0) = 100 * p = 50
p = 0.5

0.99^n = 0.5
n = ln(0.5) / ln(0.99) = 68.97

Es wurden ca. 69 Unkrautsamen auf die 100 Tüten verteilt.